1 13 02 2010 Fatora O E Produtos Not Veis Teoria 2012

Fatoração e Produtos Notáveis - Teoria
Candidato, fatoração e produtos notáveis são uns dos assuntos mais cobrados direta ou indiretamente nos concursos militares, principalmente no IME. Segue uma relação dos principais casos de fatoração e produtos notáveis.
Bons Estudos!
Evidenciação:
a c + a b = a ( c + b ) , ∀ a , b e c ∈ IR.

Produto de Stevin:

( x + a )( x + b ) = x 2

+

( a + b ) x + a b, ∀ x, a , b ∈ IR .

Diferença de Quadrados: a2 −b2 =

( a + b )( a − b ), ∀ a, b ∈ IR .

Quadrado da Soma:

(

a + b )2 = a 2 + 2 a b + b 2 , ∀ a , b ∈ IR .

Quadrado da Diferença:

(a

− b )2 = a 2 − 2 a b + b 2 , ∀ a , b ∈ IR

.

Soma de Cubos:

(

a 3 + b3 =

(a

a 3 − b3 =

( a − b ) ( a2

)

+ b ) a 2 − a b + b 2 , ∀a , b ∈ IR .

Diferença de Cubos:

)

+ a b + b 2 , ∀a , b ∈ IR

.

Cubo da Soma:

(a

+ b )3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3
= a 3 + 3 a b ( a + b ) + b 3 , ∀ a , b ∈ IR

.

Cubo da Diferença:

( a − b )3

= a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b3
= a 3 − 3 a b ( a − b ) − b 3 , ∀ a , b ∈ IR

Importante:
Uma identidade é uma igualdade de valor verdadeiro para todos os valores das variáveis do domínio, representa-se uma identidade pelo símbolo ≡ .
Exemplo:

( x + a )( x + b ) ≡ x 2 + ( a + b ) x + a b ⇔ ( x + a )( x + b ) = x 2 + ( a + b ) x + a b, ∀ x, a , b ∈ IR