02 Produtos Not Veis

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CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Ao lidarmos com operações algébricas, perceberemos que alguns polinômios aparecem frequentemente e, ainda, exibem certa regularidade. Esses são os produtos notáveis. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Aqui estudaremos o quadrado da soma de dois termos, o quadrado da diferença de dois termos, o produto da soma pela diferença de dois temos, o cubo da soma de dois termos e, por fim, o cubo da diferença de dois termos. O QUADRADO DA SOMA DE DOIS
TERMOS
(a + b)2 = (a + b) . (a + b)
Onde a é o primeiro termo e b é o segundo termo.

O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

EXEMPLOS

( a + 2 )² =
( x + 2y )² =
( 4y + 3z )² =
( m + n )² =

O QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS
TERMOS
Seguindo o critério do item anterior, temos:
(a - b)2 = (a - b) . (a - b)

O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

EXEMPLOS
( 5x – y )² =

( p – q )² =

( 0,5 w – 0,2 z )² =

O PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA
DE DOIS TERMOS
Se tivermos o produto da soma pela diferença de dois termos, poderemos transformá-lo numa diferença de quadrados.

O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo.

EXEMPLOS
(4c + 3d).(4c – 3d) =

(x/2 + y).(x/2 – y) =

(m + n).(m – n) =

O CUBO DA SOMA DE DOIS TERMOS
Consideremos o caso a seguir:
(a + b)3 = (a + b).(a + b)2 → potência de mesma base.
(a + b)3 = (a + b).(a2 + 2ab + b2)
Aplicando a propriedade distributiva como nos casos anteriores, teremos: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
O cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, mais três vezes o produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo, mais três vezes o produto do