02 lab Analise Dim

ANÁLISE DIMENSIONAL
Equação dimensional :

[ X ] = F . L . T .  , ou [ X ] = Ma . Lb . Tc . d

Número Adimensional : “” ou número Pí : número desprovido de dimensões
[  ] = F 0. L 0 . T 0 .  0 .
Exemplo:

ou

[] = M0.L0. T

0

. 0 .

Para a circunferência: Perímetro/Diâmetro = “” = 3,14159
Teorema dos s ou de Buckinghan:

Se um fenômeno físico envolve as grandezas: X1;X2;X3;.......Xn; então verifica-se que existem adimensionais: 1;2;3;......k ; que podem representar o fenômeno físico, sendo “k = n - r”.

Com: n > r

e

2<= r <= 4.

A vantagem de se operar com adimensionais em lugar das grandezas é que o número de variáveis sempre será menor.
Entretanto para se usufruir desta vantagem é necessário determinar quantos e quais são estes adimensionais.

Receita para determinar os adimensionais representativos de um dado fenômeno físico:
10) passo: Determinar quantos e quais são as grandezas envolvidas.
X1;X2;X3;.......Xn ;

(saberemos: n =....)

20) passo: Escrever as equações dimensionais de cada uma das grandezas envolvidas;
[ X ] = F . L . T .  ou [ X ] = Ma . Lb . Tc . d;

(obtemos: r =... e k =...)

30) passo: Escolher uma base, considerando-se os critérios a seguir (simultaneamente):
a) devem ser “r” das “n” grandezas.

b) que sejam independentes entre sí.

Obs: duas grandezas são independentes entre sí, quando comparadas suas equações dimensionais, diferirem em pelo menos uma fundamental.
Exemplo: No estudo da cinemática da queda livre, estão envolvidas as grandezas:
Altura: [H] = L ; velocidade: [v] =LT-1 e aceleração da gravidade: [g] = L T-2. passos 10) e 20) : portanto: n = 3 e r = 2.
30) passo:

Base: H e v.

40) passo: Construir cada um dos adimensionais, por meio de produto de potências das grandezas da base, multiplicando por uma de fora da base.
1 = X11. X11......... Xrj1. Xr+1.

Continuando o exemplo:

2 = X12. X12......... Xrj2. Xr+2.

 = H. vg