002 Apostila Intervalos

Conjuntos Numéricos e Intervalos
Um otimista pode ver a luz onde não há nenhuma, mas por que o pessimista sempre corre para apagá-la?
René Descartes

O conjunto  :

Exemplos:

É o conjunto
{0,1,2,3,4,5,6, … }

dos

números

naturais

0,15725312 …
√2 = 1,4142135 …
𝜋 = 3,141592 …

𝑁=

01,5011123103 …
√3 = 1,7320508 …

Obs.:
Ao colocarmos um asterisco junto ao símbolo do conjunto significa tirarmos o zero do conjunto.
𝑁 ∗ = {1,2,3,4,5,6, … }

É o conjunto dos números irracionais.

O conjunto R:

O conjunto Z:
É o conjunto
{… , −3, −2, −1,0,1,2,3, … }

dos

números

inteiros

É o conjunto dos números reais, formado pelos números racionais e irracionais.
𝑅 = 𝑄 ∪ 𝐼, Q  R e I  R

𝑍=

Obs.:
Todos os elementos de N são também elementos de Z; ou seja, N é subconjunto de Z.



Exemplos:
O conjunto Q:

Vamos classificar em verdadeira ou falsa as afirmações a seguir:

É o conjunto dos números racionais. É o conjunto dos quocientes de dois números inteiros.
1
2
5
8
𝑄 = {0, ±1, ± , ± , … , ±2, ± , ± , … }
2

N Z Q

3

2

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

3

Obs.:

3 ∈ 𝑅 (𝑉)
−5 ∈ 𝑁 (𝐹)
2
 Q (F)
3
1,5 ∈ 𝑄 (𝑉)
−1,3 ∈ 𝐼 (𝐹)
5
− 2 ∈ 𝑍 (𝐹)
5 Z (F)
√5 ∈ 𝑅 (𝑉)

As dízimas periódicas são números racionais, pois podem ser escritos na forma de fração.
O conjunto dos números reais pode ser representado na reta numérica e cada ponto da reta representa um número real.

Exemplos:
0,333 … =

1
3

e

0,555 … =

5
9


O conjunto I:

17
5



7
3





3
2

1
2

5
4

8
3

7
4

É formado pelos números decimais que não possuem representação fracionária. São os decimais nãoexatos que possuem representação infinita, porém nãoperiódica.

Matemática

-7-

Bárbara Teles

Exemplo:
[𝟑, 𝟓[ = {𝒙 ∈ 𝑹|𝟑 ≤ 𝑥 < 5}

Exemplos:
Vamos representar os seguintes valores na
𝟏 𝟓
𝟏
reta numérica:𝟑 ; 𝟐 ; 1,4;− 𝟓; -2,8; -3,444...; √𝟐;
−√𝟑;

]𝟑, 𝟓] = {𝒙 ∈ 𝑹|𝟑 < 𝑥 ≤ 5}

4
3, 444... 2,8  3  3

1

5

1
3

5
2

1, 4

= 𝟎, 𝟑𝟑𝟑 …

𝟓
𝟐

= 𝟐, 𝟓

𝟏
𝟓

− = −𝟎, 𝟐
𝟒

5

3

2