trigonometria

APOSTILA DE TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO – PROF. CARLINHOS ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO PROF. CARLINHOS NOME: NO: 1 APOSTILA DE TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO – PROF. CARLINHOS A palavra Trigonometria é formada por três radicais gregos: tri (três), gonos (ângulos) e metron (medir). Daí vem seu significado mais amplo: medida dos triângulos.Dizemos então que a trigonometria é parte da Matemática cujo o objetivo é o calculo das medidas dos elementos do triângulo (lados e ângulos). Inicialmente considerada como uma extensão da Geometria, a Trigonometria já era estuda pelos babilônios, que a utilizavam para resolver problemas práticos de Astronomia, de navegação e de agrimensura. Aliás, foram os astrônomos que estabeleceram os fundamentos da Trigonometria, pois sabe-se que o famoso astrônomo grego Hiparco (190 a.C. - 125 a.C.) foi quem empregou pela primeira vez relações entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo. Hiparco, considerado o pai da Astronomia, é também considerado o iniciador da Trigonometria. No século VIII, importantes trabalhos hindus foram traduzidos para árabe, contribuindo para as notáveis descobertas feitas pelos matemáticos árabes sobre a Trigonometria. No século XV, foi construída a primeira tábua Trigonométrica por um matemático alemão, nascido na Baviera, chamado Purback. Porém o primeiro trabalho sistemático sobre a…

 Calcule a medida da maior diagonal do paralelogramo da figura a seguir, utilizando a lei dos cossenos. Solução   cos 120º = –cos(180º – 120º) = – cos 60º = – 0,5 a² = b² + c² - 2*b*c*cos α x² = 5² + 10² – 2 * 5 * 10 * ( – cos 60º) x² = 25 + 100 – 100 * (–0,5) x² = 125 + 50 x² = 175 √x² = √175 x = √5² * 7 x = 5√7 Exercício EXERCÍCIOS ESSENCIAIS (UFBA) As medidas dos lados de um ABC formam uma progressão aritmética de razão igual a 1. Determine a altura do ABC, relativa…

EXERCÍCIOS EXTRAS DE TRIGONOMETRIA-1°ANO Teresópolis, março de 2012. LEI DOS SENOS, LEI DOS COSSENOS E FÓRMULA TRIGONOMÉTRICA DA ÁREA PROFESSOR: CARLINHOS TRIGONOMETRIA 1. (Ufpe) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os ângulos CBA = 57° e ACB = 59°. Sabendo que BC mede 30m, indique, em metros, a distância AB.…

Exercícios resolvidos de Trigonometria 1 - (UNI-RIO) Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. O cosseno do maior ângulo interno desse triângulo vale: a) 11 / 24 b) - 11 / 24 c) 3 / 8 d) - 3 / 8 e) - 3 / 10 Solução: Sabemos que num triângulo, ao maior lado opõe-se o maior ângulo. Logo, o maior ângulo será aquele oposto ao lado de medida 6. Teremos então, aplicando a lei dos cossenos: 62 = 32 + 42 - 2 . 3 . 4 . cos   36 - 9 - 16 = - 24 . cos   cos  = - 11 / 24 e, portanto,…

dos capítulos de três livros de matemática utilizados nas salas de aula de nossas escolas. O tema escolhido foi “Trigonometria no triângulo retângulo”, sendo os livros de décadas distintas e que tratam o assunto em duas séries diferentes. Por ordem cronológica, o primeiro a ser analisado será o livro “Matemática”, de 1976. É um livro usado na oitava série (9º ano) do Ensino Fundamental. O segundo livro será o “Matemática Fundamental”, de 1994, utilizado nos três anos do Ensino…

O uso de materiais manipuláveis no ensino da trigonometria Claudete Aparecida Almeida de Gaspari ¹ João Roberto Gerônimo ² Resumo: Nos últimos anos a matemática tem sido muito discutida principalmente na sua forma de interiorização dos conteúdos pelos alunos. Esse trabalho objetiva propor o uso de materiais didáticos manipuláveis em sala de aula na intenção de dar significado à matemática, considerando como um meio essencial para auxiliar o professor no desenvolvimento do conteúdo,…

divide duas faces. Vértice é a ponta, cada extremidade do sólido. Face é cada lado do sólido. Temos a relação onde vértice mais face é igual a aresta mais dois, para gravar: Vamos Fazer Amor a 2 V + F = A + 2 EXERCÍCIO RESOLVIDO: (PUC - SP) Qual é o poliedro regular que tem 12 vértices e 30 arestas? a)Hexaedro b)Octaedro c)Dodecaedro d)Icosaedro e)Tridecaedro Resolução: Na questão basta obter o número de faces para através dele chegar ao nome do poliedro:…

OLHAR HISTÓRICO À TRIGONOMETRIA COMO FONTE DE MOTIVAÇÃO EM SALA DE AULA Ivane Marcarini Simionato1 Edilson Roberto Pacheco 2 “Creio que não é possível compreender as matemáticas de hoje se não se tiver pelo menos uma idéia sumária de sua história” Jean Dieudonné Resumo Este trabalho relata uma experiência em sala de aula, na primeira série do ensino médio, de uma escola pública do estado do Paraná. Utilizou-se de uma temática motivadora, trazendo os conteúdos de…

esfericidade da Terra. Compete ainda à Topografia, a locação, no terreno, de projetos elaborados de Engenharia. (DOMINGUES, 1979). Situação Geral A Geodésia tem por objeto o estudo da forma e dimensões da Terra. De uma maneira geral, diríamos que a Geodésia se propõe a representar uma grande parte, ou mesmo, toda superfície terrestre. Tais representações são os mapas ou cartas geográficas. Para executar essas representações a Geodésia considerará a superfície da Terra como um…

661): Conquistas da Pérsia, Síria, Palestina, Egito; •Segunda etapa (661 – 750): Conquistas do noroeste da China, norte da África e de quase toda a Península Ibérica; •Terceira etapa (750 – 1258): Conquistas na Península Balcânica (Europa). Os árabes tiveram grande influência sobre a civilização ocidental. Eles se destacaram no comércio com o controle de rotas comerciais provenientes da Ásia, revolucionaram a atividade náutica com vários inventos como barco a vela, a bússola e…