Equaçoes diferenciais de segunda ordem

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE ORDEM 2 HOMOGÊNEAS, COM COEFICIENTES CONSTANTES FORMA PADRÃO : a y ′′ + b y ′ + cy = 0 Exemplos . 1) y ′′ + 6y ′ + 5y = 0 a = 1 , b =6 e c = 5 2) y ′′ + y ′ = 0 a = 1 , b = 1 e c = 0 3) 2y ′′ – 5y ′ + 4y = 0 a = 2 , b = – 5 e c = 4 4) y ′′ – 9y = 0 a = 1, b = 0 e c = 9 As soluções usuais destas equações são funções exponenciais, funções l ineares e as funções trigonométricas seno e cosseno, que são periódicas. Por exemplo, uma s olução da equação diferencial y ′′ – 9y = 0 é y = e 3x , pois y ′ = 3e 3x e y ′′ = 9e 3x , donde y ′′ – 9y = 9e 3x – 9e 3x = 0. De acordo com a teoria, as equações diferenciais lineares de ordem 2, homogêneas, com coeficientes constantes, possuem duas soluções linearmente independentes. Tais soluçõe s podem ser determinadas através do método da equação característica. No caso da equação y ′′ – 9y = 0 , supondo uma solução exponencial, isto é, da forma y = e rx , vemos que y' = re rx e y'' = r 2 e rx ; substituindo na equação y ′′ – 9y = 0, resulta r 2 e rx – 9e rx = 0, logo (r 2 – 9)e rx = 0. Como e rx ≠ 0, segue r 2 – 9 = 0, donde r = 3 ou r = – 3. A equação r 2 – 9 = 0 é chamada de equação característica da equação diferencial. Assim, as soluções linearmente independent es da equação y ′′ – 9y = 0 são as funções y 1 = e 3x e y 2 = e –3x . Neste caso, a solução geral da equação y ′′ – 9y = 0 é dada por

Equações Diferenciais RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE ORDEM 2 HOMOGÊNEAS, COM COEFICIENTES CONSTANTES FORMA PADRÃO : a y′′ + b y ′ + cy = 0 Exemplos . 1) y′′ + 6y′ + 5y = 0 2) y′′ + y′ = 0 a = 1 , b =6 e c = 5 a= 1 ,b=1 e c=0 a=2 ,b=–5 e c=4 a = 1, b=0 e c=9 3) 2y′′ – 5y′ + 4y = 0 4) y′′ – 9y = 0 As soluções usuais destas equações são funções exponenciais, funções lineares e as funções trigonométricas seno e cosseno, que são periódicas. Por exemplo, uma solução…

Resumo Neste experimento tivemos com ênfase estudar o comportamento da velocidade da reação de iodo com a acetona tendo como catalisador uma solução ácido sulfúrico, para a realização deste comportamento obtivemos a medida temporal do quanto a reação leva para se processar. Variando os volumes e a temperatura em que a reação ocorria pudemos encontrar a ordem da reação assim como a constante de velocidade para as reações e assim plotarmos um gráfico para observamos o comportamento da…

de Equações Diferenciais (Complementos de Análise Matemática EE) Jorge Figueiredo, Carolina Ribeiro Departamento de Matemática e Aplicações Universidade do Minho 2013 Departamento de Matemática e Aplicações Universidade de Minho J. Figueiredo, C. Ribeiro – 2013 Departamento de Matemática e Aplicações Universidade de Minho J. Figueiredo, C. Ribeiro – 2013 Conteúdo I Equações Diferenciais Ordinárias 1 1 Introdução às equações diferenciais 1.1…

Simulação da dispersão de poluentes com reações químicas na atmosfera pela técnica da transformada integral Aline Baraldi1, Heloísa Campos1, Régis S. de Quadros2, Daniela Buske3 Engenharia Química/UFRGS - Porto Alegre, RS, Brasil Center of Smart Interfaces, CSI/TU - Darmstadt, Alemanha 3 UFPel/ IFM/DME - Pelotas, RS– Brasil e-mail: danielabuske@gmail.com 1 2 Resumo Neste trabalho é apresentada uma nova solução da equação de advecção-difusão-reação unidimensional…

uma solução eletrolítica, observa-se um fluxo de carga elétrica e define-se a razão entre esta quantidade de carga transportada por unidade de tempo de corrente elétrica. A unidade de medida de corrente elétrica no sistema internacional é o Ampère( 1A ) e é definido como o fluxo de 1C de carga que atravessa uma secção de um condutor por segundo. Por convenção, o sentido da corrente é o sentido do movimento das cargas positivas. Então, se eletrodos positivos e negativos são colocados…

Apontamentos de Equações Diferenciais (Complementos de Análise Matemática EE) Jorge Figueiredo, Carolina Ribeiro Departamento de Matemática e Aplicações Universidade do Minho 2013 Departamento de Matemática e Aplicações Universidade de Minho J. Figueiredo, C. Ribeiro – 2013 Departamento de Matemática e Aplicações Universidade de Minho J. Figueiredo, C. Ribeiro – 2013 Conteúdo I Equações Diferenciais Ordinárias 1 1 Introdução às equações diferenciais 1.1 Equações diferenciais:…

Modelagem matemática para 2 dias ............................................... Modelagem matemática para 3 dias ............................................... Modelagem matemática para 6 dias ............................................... 2135363843 43 44 44 45 5253 5354 54 55 56555657 596060 61 61 62 62 63 63 6463 65 65 69 70 70 71…

Amplificador Operacional Básico Amplificador Operacional Básico Eng.: Roberto Bairros dos Santos. Um empreendimento Bairros Projetos didáticos www.bairrospd.kit.net Este artigo descreve como identificar o amplificador operacional, mostra as suas principais características e mostra como analisar circuitos com amplificador operacional como comparador e amplificador básico! 1 Amplificador Operacional Básico Conteúdo 1 2 3 4 5 6…

14. com 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. Definição de Derivada geral: Definição de Derivada em um ponto p: Velocidade Instantânea: Aceleração Instantânea: Equação da reta tangente: Normal: FÓRMULAS E PROPRIEDADES DE INTEGRAIS 1) 2) (sendo válida para mais de duas funções) 3) (para ) 4) (para ) 5) (resumindo as fórmulas (3) e (4)) 6) (caso particular da fórmula (3)) 7) (extensão da fórmula (4) ) 8) ou 9) …