Matemática discreta

a números naturais (demonstrações por indução, ou por recorrência). Enunciado sob a forma de propriedades em vez de conjuntos, ele se formula assim: Seja i) P (n) uma propriedade relativa ao número natural n. é válida; Suponhamos que P (1) ii) Para todo sucessor de Então n ∈ N, a validez de P (n) implica a validez de P (n ), n. onde n é o n. é válida qualquer que seja o número natural P (n) Com efeito, se chamarmos de os quais X o conjunto dos números naturais n para P (n) é válida, veremos que: 1 ∈ X em virtude de (i); e que n ∈ X ⇒ n ∈ X em virtude de (ii). Logo, pelo axioma da indução, concluímos que X = N. Definição 1 Esta formulação do Axioma da Indução é chamada de Princípio de Indução Matemática 4 Números Naturais Unidade 1  Para Saber Mais - Cuidado! 1.4 - Clique para ler As Duas Operações: Adição e Multiplicação Entre os números naturais estão denidas duas operações fundamentais: a adição, que aos números multiplicação , n, p ∈ N faz corresponder a soma n+p e a que lhes associa o produto np. n aplicando-se Em particular, A soma n+p é o número natural que se obtém a partir de p vezes seguidas a operação de tomar o sucessor. n+1 é o sucessor de n, n + 2 é o sucessor do sucessor de n, etc. Por exemplo, tem-se 2+2=4 n + 1. simplesmente porque 4 é o sucessor do sucessor de 2. De agora em…