Seja M Aij é Uma Matriz Tal Q

Francisco Leal Moreira 2003/1 SUMÁRIO 1. MATRIZES 1 1.1. INTRODUÇÃO 1 1.2. PROPRIEDADES 2 1.3. RESPOSTAS 5 2. INVERSÃO DE MATRIZES 7 2.1. INTRODUÇÃO 7 2.2. MATRIZ INVERSA 7 2.3. PROPRIEDADES 8 2.4. OPERAÇÕES ELEMENTARES DE UMA MATRIZ 8 2.5. INVERSÃO DE MATRIZ POR OPERAÇÕES ELEMENTARES 10 2.6. RESPOSTAS 11 3. SISTEMAS LINEARES 13 3.1. INTRODUÇÃO 13 3.2. EQUAÇÃO LINEAR 13 3.3. SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES 13 3.4. SISTEMAS…

. . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Operac¸o˜ es com Matrizes . . . . ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial 1.1.3 Aplicac¸a˜ o: Cadeias de Markov . . Apˆendice I: Notac¸a˜ o de Somat´orio . . . . 1.2 Sistemas de Equac¸o˜ es Lineares . . . . . 1.2.1 M´etodo de Gauss-Jordan . . . . 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas 1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆeneos . 1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) . vii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Francisco Leal Moreira 2003/1 SUMÁRIO 1. MATRIZES 1 1.1. INTRODUÇÃO 1 1.2. PROPRIEDADES 2 1.3. RESPOSTAS 5 2. INVERSÃO DE MATRIZES 7 2.1. INTRODUÇÃO 7 2.2. MATRIZ INVERSA 7 2.3. PROPRIEDADES 8 2.4. OPERAÇÕES ELEMENTARES DE UMA MATRIZ 8 2.5. INVERSÃO DE MATRIZ POR OPERAÇÕES ELEMENTARES 10 2.6. RESPOSTAS 11 3. SISTEMAS LINEARES 13 3.1. INTRODUÇÃO 13 3.2. EQUAÇÃO LINEAR 13 3.3. SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES 13 3.4. SISTEMAS…

Conjunto-Solu¸ca˜o de um Sistema . . . . . . . . . . . . . 1.3 Interpreta¸ca˜o Geom´etrica do Conjunto-Solu¸ca˜o de um Sistema . . 1.4 M´etodo de Elimina¸ca˜o de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Sistemas e Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Resolu¸ca˜o de Sistemas por Transforma¸co˜es Elementares nas Linhas 1.7 Caracter´ıstica de uma Matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Discuss˜ ao de um Sistema . . . . . . . . . . . . .…

Francisco Leal Moreira 2003/1 SUMÁRIO 1. MATRIZES 1 1.1. INTRODUÇÃO 1 1.2. PROPRIEDADES 2 1.3. RESPOSTAS 4 2. INVERSÃO DE MATRIZES 5 2.1. INTRODUÇÃO 5 2.2. MATRIZ INVERSA 5 2.3. PROPRIEDADES 6 2.4. OPERAÇÕES ELEMENTARES DE UMA MATRIZ 6 2.5. INVERSÃO DE MATRIZ POR OPERAÇÕES ELEMENTARES 6 2.6. RESPOSTAS 7 3. SISTEMAS LINEARES 8 3.1. INTRODUÇÃO 8 3.2. EQUAÇÃO LINEAR 8 3.3. SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES 8 3.4. SISTEMAS EQUIVALENTES.…

PERMUTAÇÕES ÍMPARES 15 3.2 – DETERMINANTE DE UMA MATRIZ 15 EXERCÍCIOS 17 3.3 - MATRIZ COMPLEMENTAR E CO-FATOR 17 EXERCÍCIOS 18 3.4 – ESCALONANDO UMA MATRIZ 19 CAPÍTULO 04 - INVERSÃO DE MATRIZES 4.1 – DEFINIÇÃO 20 4.2 – INVERSA DE UMA MATRIZ DE ORDEM 2 X 2 20 EXERCÍCIOS 20 4.3 - MATRIZ INVERSA NO STARCALC 20 4.4 - MATRIZ INVERSA NO EXCEL 21 4.5 – MATRIZ ADJUNTA 22 4.6 – ADJUNTA E INVERSA 23 4.7 – ALGUMAS PROPRIEDADES ENVOLVENDO A MATRIZ INVERSA 24 4.8 - RESOLVENDO EQUAÇÕES…

tratamento alg´brico bastante simples, admitindo, inclusive, uma abordagem computae ´ cional. A Algebra Linear tem aplica¸˜es em in´ meras areas, tanto da mateco u ´ m´tica quanto de outros campos de conhecimento, como Computa¸˜o Gr´fica, a ca a Gen´tica, Criptografia, Redes El´tricas etc. e e Nas primeiras aulas deste m´dulo estudaremos algumas ferramentas o para o estudo dos Espa¸os Vetoriais: as matrizes, suas opera¸˜es e propriec co dades; aprenderemos a calcular…

Cap´ıtulo 1 Conceitos B´ asicos 1.1 Introdu¸ c˜ ao Pretendemos neste cap´ıtulo relembrar alguns conceitos b´asicos, que ir˜ao facilitar a compreens˜ ao dos m´etodos num´ericos apresentados nos pr´ oximos cap´ıtulos. A maioria dos conceitos aqui apresentados s˜ ao de ´ algebra linear e isso se deve ao fato de que os resultados da ´algebra linear, em geral, e da teoria dos espa¸cos vetoriais, em particular, na an´alise num´erica ´e t˜ao grande, que estudo pormenorizado desses assuntos…

mesma forma CBACABAB0. ii) Como AB BA, podemos cancel-los em A2 AB BA B2 A2 B2. iii) (A B)2 A2 2AB B2. Como AB BA 0, (A B)2 A2 B2. 4. Se , ache B tal que B2 A. Soluo. A matriz B da forma BabB2 abxaba2 bcab bdcdcdcdac cdbc d2 Igualando os termos com a matriz A, temos a2 bc 3 () bc d2 3. Logo a2 d2 e a d. Observamos ainda que ab bd -2 Substituindo a d, temos 2bd -2 ou bd -1 implicando que b (-1/d) ac cd -4 Substituindo…

tratamento alg´brico bastante simples, admitindo, inclusive, uma abordagem computae ´ cional. A Algebra Linear tem aplica¸oes em in´ meras areas, tanto da matec˜ u ´ m´tica quanto de outros campos de conhecimento, como Computa¸ao Gr´fica, a c˜ a Gen´tica, Criptografia, Redes El´tricas etc. e e Nas primeiras aulas deste m´dulo estudaremos algumas ferramentas o para o estudo dos Espa¸os Vetoriais: as matrizes, suas opera¸oes e propriec c˜ dades; aprenderemos a calcular…