Matrizes

ou matriz de ordem 2 Indicação: A(2x2) b) [pic] Matriz de ordem 2x3 Indicação: B(2x3) c) [pic] Matriz de ordem 3x3 ou ordem 3 Indicação: C(3x3) 3. Representação de uma matriz Cada elemento da matriz A é denominado aij, sendo i a posição da linha e j a posição da coluna a que o elemento pertence. Exemplo: Vamos representar a matriz A(3x2)/ aij=2i+j [pic]→ [pic]→ [pic] Exemplo: Vamos representar a matriz B(2X2)/bij=0, se i=j e bij=1, se i(j [pic]→[pic] 3.1. Exercícios (resolver no caderno) a) Represente a matriz A(3x3)/ aij=3i-j b) Represente a matriz B(2x3) / bij=i2 c) Represente a matriz C(4x2)/ cij=2j-i d) Represente a matriz D(3x3)/ dij =1, se i=j e dij=2i, se i(j 4. Matrizes especiais a) Matriz retangular: matriz na qual m(n Ex: [pic] Ordem: 2x3 b) Matriz quadrada: matriz na qual m=n Ex: [pic] Ordem: 3x3 c) Matriz coluna: matriz de ordem mx1 Ex: [pic] Ordem: 4x1 d) Matriz linha: matriz de ordem 1xn Ex: [pic] Ordem 1x5 e) Matriz Diagonal: é a matriz quadrada A=(aij) que tem os elementos aij=0 quando i(j. Ex: [pic][pic] f) Matriz unidade ou identidade: é a matriz quadrada que tem os elementos aij=1 se i=j e aij=0, se i(j. Ex: [pic] [pic][pic] g) Matriz nula ou matriz zero: é a matriz cujos elementos são todos nulos Ex: [pic] 5. Igualdade Duas matrizes A=(aij) e B=(bij), de ordem mxn, são iguais se, e somente se: aij=bij Exemplo: [pic][pic] 5.1. Exercício) Dadas as matrizes A=

de Exercícios 1. Escreva uma matriz A = (aij)2x3 tal que aij = i² + j². 2. Escreva a matriz quadrada de ordem 3, cujo elemento genérico é aij = 4i – 2j + 3. 3. Determine m e n para que se tenha [pic]. 4. Determine a, b e c par que se tenha [pic]. 5. Seja a matriz A = (aij) do tipo 3x2 dada por aij = 3i – j. Calcule: a) A + A b) A + 03x2 6. Escreva a matriz oposta de A = [pic]. 7. Se [pic], escreva a matriz X sabendo que 0 é a matriz nula do tipo 2x3.…

para que se tenha: = 3- Seja A = (aij) 2x3 , onde aij = i + j . Determine m, n e p em B = a fim de que tenhamos A=B 4- Sejam as matrizes A = (aij) 2x2 ,onde aij = 2i – j e B = (bij) 2x2 , onde bij = 2i + j , execute as seguintes operações: a) A + B b) 3A – 2B c) 2At + 4B d) 3A – B + 3Bt 5- Obtenha as matrizes: A = (aij) 2x3 , onde aij = 2i + 3j A = (aij) 3x3 , onde aij = A = (aij) 3x1 , onde aij = i2 + j A = (aij) 1x3 , onde aij = i - j A…

a seguir apresenta o faturamento em unidades monetária de cada loja nos quatro primeiros dias de janeiro: Cada elemento dessa matriz é o faturamento da loja i no dia j. a) Qual o faturamento da loja 3 no dia 2? b) Qual o faturamento de todas as lojas no dia 3? c) Qual foi o faturamento da loja 1 nos 4 dias? 2. Um técnico de basquetebol descreveu o desempenho dos titulares de sua equipe, em seis jogos, através de uma matriz: …

a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que: aij = 2i – 3j se i = j e aij = 3i – 2j se i ≠ j. E encontre a sua determinante. Resposta: Aij = a11 a12 a13 a14 A = -1 -1 -3 -5 a21 a22 a23 a24 4 -2 0 -2 a31 a32 a33 a34 3x4 7 5 -3 1 3x4 a11 = 2x1 – 3x1 = 2-3 = -1 a12 = 2x1 – 2x2 = 3-4 = -1 a13 = 3x1 – 2x3 = 3-6 = -3 a14 = 3x1 – 2x4 = 3-8 = -5 a21 = 3x1 – 2x1 = 6-2 = 4 a22 = 2x2 – 3x2 = 4-6 = -2 a23 = 3x2 – 2x3 = 6-6 = 0 a24 = 3x2 – 2x4 = 6-8 = -2 a31 = 3x3 – 2x1 =…

tipo 2x3, qual das seguintes operações não pode ser efetuada? Justifique sua resposta. e) A ⋅ B a) A + B b) A t − B t c) ( A + B) ⋅ B t d) B t ⋅ A 2. Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). Justifique sua resposta. a. Se K = (k ij ) i ≥ j, é uma matriz quadrada de ordem 2 dada por k ij = 2 2i + j para i< j k ij = i 2 + 1 e para então K é uma matriz inversível. b. Se A e B são matrizes tais que A⋅B é a matriz nula, então A é a matriz…

Propriedades 1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. Obter a matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j. Se a matrix é 2x2 então os valores de i e j variam de 1 a 2. Calculando os valores, temos: A11 = 3 x 1 – 1 = 2 A12 = 3 x 1 – 2 = 1 A21 = 3 x 2 – 1 = 5 A22 = 3 x 2 – 2 = 4 02. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e At sua transposta, determine A, de forma que A = 2 . At. …

Propriedades 1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. Obter a matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j. Se a matrix é 2x2 então os valores de i e j variam de 1 a 2. Calculando os valores, temos: A11 = 3 x 1 – 1 = 2 A12 = 3 x 1 – 2 = 1 A21 = 3 x 2 – 1 = 5 A22 = 3 x 2 – 2 = 4 02. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e At sua transposta, determine A, de forma que A = 2 . At. …

esquerda para a direita. Veja: Introdução à Matrizes Convenções Tipos de Matrizes Convenções Os sinais [ ] e ( ) são usados como "molduras" das matrizes; as letras maiúsculas são usadas para dar nomes às matrizes; e as letras minúsculas correspondentes representam seus elementos. Exemplos:  2 1 A =  4 2  , matriz 3x2 (3 linhas e 2 colunas) 6 3  Introdução à Matrizes Convenções Tipos de Matrizes Da mesma forma, temos as seguintes matrizes abaixo: −5 3 7…

é do tipo 2x3 ou possui dimensão 2x3. 2.4 Representação Genérica Há duas maneiras de se representar uma matriz A do tipo mxn: a forma explícita e a foram abreviada. 2.4.1 Explícita Nessa forma, a matriz Amxn é representada indicando-se cada uma dos elementos por uma letra minúscula acompanhada de dois índices: o primeiro indicando a linha e o segundo a coluna. Assim, se indicarmos os elementos pela letra a, então, o elemento da linha i e coluna j será indicado por aij. Logo, …