Cálculo derivada

Segunda Tarefa de Matemática - MAT020 Primeiro semestre de 2013 Metodologia de resolução da tarefa proposta   Cada questão será resolvida item por item; Tendo em vista a extensão das questões e a desnecessidade de transcrição integral das mesmas, serão indicados os comando imediatos a fim de organizar e sistematizar o exercício proposto; Desenhos apresentados pretendem apenas ilustrar os dados propostos e elucidar o raciocínio; O desenvolvimento lógico será descrito por extenso, sendo indicadas as fórmulas e equações provenientes ou necessárias ao raciocínio; As resoluções que dependerem de resultado anterior serão aproveitadas, havendo sempre menção ao dado utilizado; A resolução algébrica parcial será demonstrada caso seja imprescindível à compreensão da questão.     Questão um Tendo determinado o preço “p” de cada sistema de financiamento, o objetivo dessa questão é comparar as duas funções (“p” do SAC e “p” do sistema Price) para saber qual o sistema mais vantajoso a) Seja ( ) ( ) definida para todo x≥0 , em que a é uma constante maior do que 1, isto é, a > 1. Esboce o gráfico desta função. Calcule os limites laterais. Indique, justificando, as regiões de crescimento e decrescimento, pontos críticos de máximo de mínimo e de inflexão, regiões de concavidade e convexidade. Assim sendo: ( ) Onde x≥0 → n Criamos uma função auxiliar 1 ( e ) a>1→φ ( ) ( ) Estudaremos essa função para facilitar os cálculos e…