Problema da salada de frutas - análise combinatória - pucpr 2013

PUCPR – VERÃO 2013 - MATEMÁTICA Uma pessoa dispõe de 6 morangos, 6 bananas, 6 kiwis e 6 maçãs para fazer uma salada de frutas usando exatamente 6 frutas das 24 que possui. Sabendo que não é obrigatório utilizar os quatro tipos de fruta (morango, banana, kiwi e maçã), que é necessário usar pelo menos dois dos quatro tipos de fruta e que não é permitido utilizar quantidades não inteiras de cada fruta, calcule quantas saladas de frutas distintas essa pessoa poderá fazer. A) 80 B) 84 C) 120 D) 1296 E) 116 SOLUÇÃO: Inicialmente, devemos perceber que são duas escolhas a serem feitas: primeiro escolhemos quantos tipos de frutas vamos usar (podem ser 2, 3 ou 4 tipos). Depois escolhemos quais frutas vamos usar, uma vez que temos 4 possibilidades. Assim, vamos analisar separadamente, as saladas feitas com 2 tipos de frutas, depois com 3 tipos e, finalmente, as saladas feitas com 4 tipos de frutas. SALADAS COM 2 TIPOS DE FRUTAS Existem 3 maneiras diferentes de fazer uma salada usando dois tipos de frutas, totalizando 30 saladas diferentes, com a escolha das frutas que iremos usar. Vejamos: 1 fruta “tipo A” e 3 frutas “tipo B” → A4,2 = 12 2 frutas “tipo A” e 4 frutas “tipo B” → A4,2 = 12 3 frutas “tipo A” e 3 frutas “tipo B” → C4,2 = 6 TOTAL = 30 saladas de frutas diferentes (1) SALADAS COM 3 TIPOS DE FRUTAS Existem também 3 maneiras diferentes de fazer uma salada usando três tipos de frutas, totalizando 40 saladas diferentes, com a escolha das…

Colégio Van Gogh Tecnologia em Gastronomia São Paulo 2013 NOME Tecnologia em Gastronomia Trabalho de Conclusão de Curso Apresentado ao Colégio Van Gogh Sob orientação da profª Rose de Oliveira São Paulo 2013 INTRODUÇÃO 4 CÁPITULO I. HISTORIA DA GASTRONOMIA NO MUNDO 5 1.2 Historia da…

Marketing – União Marista do Brasil: Marjoire Castilho. Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) U58c União Marista do Brasil Caderno Marista para o Enem (Exame Nacional do Ensino Médio) : área de matemática e suas tecnologias / União Marista do Brasil. – Porto Alegre : UMB, 2013. 116 p. ISBN 978-85-397-0324-1 1. Matemática – Ensino Médio. 2. Exame Nacional do Ensino Médio – Brasil. 3. Ciência e Tecnologia. 4. Educação – Brasil. I. Título. CDD 373.81…

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS CARLOS ANDRÉ ISOLADO DE MATEMÁTICA 2 Módulo 3 ANÁLISE COMBINATÓRIA PROF. CARLOS ANDRÉ EXERCÍCIOS SOBRE FATORIAL TEORIA & EXPLANAÇÃO 1. FATORIAL 01. Calcule: a) 5! b) 6! + 4! c) (3!) – (3 )! A partir dessa definição, o fatorial de 5 é representado por 5! e lê-se 5 fatorial. d) 10! 7! 5! é igual a 5 . 4 · 3 · 2 · 1 que é igual a 120, assim como 4! é igual a 4 · 3 · 2 · 1 que é igual a 24, como 3! é igual a…

10cm cortada por um plano situado a uma distância de cm do centro da esfera, determinando uma circunferência de raio rcm, e sobreposta a um cilindro circular reto de 20cm de altura e raio r cm, como na figura (não em escala). O volume do cilindro, em cm³, é A) 100. B) 200. C) 250 D) 500 E) 750. 06-(FUVEST) Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma distância de 12 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O…

LIVRO 2 - 2013 1 LINGUAGENS CÓDIGOS E SUAS TECNOLOGIAS LÍNGUA PORTUGUESA 1. (G1 - ifsc 2012) Quanto à ortografia e à acentuação, assinale a alternativa CORRETA. (A) Após um gesto de comando, os que ainda estão de pé sentão-se e fazem silencio para houvir o diretor. (B) Mesmo que sofresse-mos uma repreenção por queixa de algum professor mais cioso de suas obrigações, a oférta parecia-nos irrecusável. (C) Marta nunca deicha o filho sózinho na cosinha, temerosa de que ele…

folha de alface... Com tais ilusões, organizo meu lanchinho e o levo para a sala, pronto para fazer uma refeição tão segura quanto a prescrita pela NASA aos astronautas. 7. Confesso que a variedade de opções vai me atordoando. Para mim, que gosto de poesia, é um prazer poder estacionar na BBC: ninguém menos que o saudoso Lawrence Olivier está lendo e comentando alguns poemas ingleses. Que expressão deu o grande ator a um poema de William Blake, que tanto admiro. Mas há quem ache haver…

.. Com tais ilusões, organizo meu lanchinho e o levo para a sala, pronto para fazer uma refeição tão segura quanto a prescrita pela NASA aos astronautas. 7. Confesso que a variedade de opções vai me atordoando. Para mim, que gosto de poesia, é um prazer poder estacionar na BBC: ninguém menos que o saudoso Lawrence Olivier está lendo e comentando alguns poemas ingleses. Que expressão deu o grande ator a um poema de William Blake, que tanto admiro. Mas há quem ache haver tanta…

apoio para o curso Aprendizagem Significativa no Ensino Superior: Teorias e Estratégias Facilitadoras. PUCPR, 2012, 2013. FICHA CATALOGRÁFICA 2 APRESENTAÇÃO Inicialmente, no primeiro artigo, é feita uma descrição detalhada da teoria da aprendizagem significativa na visão clássica de David Ausubel, segundo a leitura ou releitura de M.A. Moreira. A seguir, nos artigos dois, três e quatro, os organizadores prévios, os mapas conceituas e os diagramas V são propostos como…

da Educação, e daqueles que atuam como tal. 4.1 Atuação dos intérpretes nas escolas Dentro das escolas, a inserção do intérprete vem sendo a única tentativa para a melhoria da educação de surdos. Não podemos dizer que isso é o ideal, já que, além 57/283 de inserir o intérprete, as escolas deveriam adequar seus materiais, ambientes e currículos para atender às necessidades não somente dos ouvintes, mas dos surdos também. Neste trabalho, o processo de análise1 inicialmente dá destaque…