Produto Vetorial

do (n chama-se combinação linear. Em outras palavras, sejam V um espaço vetorial real ( ou complexo), v1, v2,...,vn ( V e a1,...,an, números ( (ou complexos). Então o vetor [pic] é um elemento de V, e dizemos que “v” é uma combinação linear de v1,...,vn. W = [ v1,...,vn] é chamado subespaço quando por v1,...,vn. Por exemplo, os vetores e1 = (1, 0, 0); e2 = (0, 1, 0) e e3 = (0, 0, 1) geram o espaço vetorial R3, pois qualquer vetor (a, b, c) ( R3 pode ser escrito como…

Teorema 1. Seja V um espa¸o vetorial de dimens˜o finita, e G ⊆ GL(V ) um grupo finito. c a Ent˜o a aplica¸˜o definida por a ca P = 1 |G| T ∈G T ´ uma proje¸˜o, tal que Im(P ) e Ker(P ) s˜o G-invariantes. e ca a Demonstra¸˜o. Provaremos primeiro que Im(P ) ´ G-invariante, para isso seja T ∗ ∈ G qualquer, ca e e tome P (v) ∈ Im(P ), teremos que 1 T ∗ (P (v)) = T ∗ |G| T ∈G T (v) = 1 (T ∗ T )(v) = P (v) ∈ Im(P ) |G| T ∈G Onde a ultima igualdade decorre do fato de que a…

pontos A(-1,2,3) e B(4,5,-2), determine as equações paramétricas da reta que passa por A e B. 2. Questão (ref.: 17201) (sem.: N/A) Perg. Resp. Sabendo-se que a norma do produto vetorial de dois vetores u e v é igual à área de um paralelogramo definido por esses vetores,determine a área do paralelogramo definido por u = (1,2.-5) e v = (2,1,1) . 3. Questão (ref.: 17205) (sem.: N/A)

´ Algebra Linear S´rgio L. Zani e Segundo Semestre de 2001 2 Sum´rio a 1 Espa¸os Vetoriais c 1.1 Introdu¸˜o e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Subespa¸os Vetoriais c 2.1 Introdu¸˜o e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . .

´ Algebra Linear S´ergio L. Zani Segundo Semestre de 2001 2 Sum´ ario 1 Espa¸ cos Vetoriais 1.1 Introdu¸c˜ao e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 8 2 Subespa¸ cos Vetoriais 2.1 Introdu¸c˜ao e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . .

Formulação Vetorial Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Tópicos Abordados Nesta Aula Regras do Produto Vetorial. Princípio dos Momentos. Momento em Sistemas Tridimensionais. Mecânica Técnica Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Momento de uma Força – Análise Vetorial O momento de uma força em relação a um ponto pode ser determinado através da aplicação das regras de produto vetorial.…

Observemos o gráfico: Angle between two vectors.svg Relação entre o ângulo e o produto escalar de dois vetores Dados dois vetores \vec{A},\vec{B}, é possível demonstrar que o cosseno do ângulo entre os dois vetores é proporcional ao produto interno (escalar), relacionado-se da seguinte forma: \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}| \cos(\theta) Demonstração: Observemos o gráfico abaixo: Calculando o produto escalar O gráfico mostra dois vetores relacionados…

Algebra Linear S ergio Lu s Zani Departamento de Matem atica ICMC { USP 2010 2 Sum´ ario 1 Espa¸cos Vetoriais 5 1.1 Introduc~ao e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Exerccios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Subespa¸cos Vetoriais 15 2.1 Introduc~ao e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Intersec~ao e…

lineares. Matrizes. Transformações Lineares. Autovalores e Auto-vetores. Espaços Vetoriais. Objetivos Conhecer operações com vetores, sistemas de coordenadas, lugares geométricos, equaçòes lineares, matrizes e espaços vetoriais. Conteúdo Programático Vetores: Conceito Definições, nomenclatura e propriedades básicas pertinentes Operações com Vetores: Adição Produto Espaço vetorial Dependência linear Base Produto escalar e vetorial Sistemas de Coordenadas: Sistemas de Coordenadas em E3…

determinado utilizando a fórmula (x2-x1, y2-y1). 6. Resposta B Utilizando a fórmula dada do produto escalar e os dados pode-se verificar que o resultado é alcançado. 7. Resposta B I.é possível fazer a soma dos vetores (x1+x2,y1+y2, z1+z2); II. é possível calcular o produto escalar dos vetores diretamente x1.x2+y1.y2+z1.z3; III. Não há o sinal negativo na afirmação. 8. Resposta C É possível calcular o produto escalar dos vetores diretamente x1.x2+y1.y2+z1.z3=-17. 9. Resposta A …