calculo01 retas 2015

Grande CÁLCULO I FATEC MAUA AULA 01 – RETAS POLÍMEROS – FABRICAÇÃO MECÂNICA Distância entre dois pontos xG  AULA 01 x A  xB  xC 3 y  y B  yC yG  A 3 Coeficiente angular ou declividade Chama-se inclinação () de uma reta ao menor ângulo entre a reta e o eixo x, orientado no sentido anti-horário desse eixo à reta (0º <  < 180º). d AB  ( x B  x A )   y B  y A  2 2 Chama-se coeficiente angular (ou declividade) de uma reta não vertical, à tangente trigonométrica da sua inclinação. m  tg  Ponto médio de um segmento Para 0º <  < 180º, resulta em:     x M  x A  xB 2 y M   = 0º  tg  = 0  m = 0 0º <  < 90º  tg >0  m > 0 90º< <180º  tg <0  m<0  = 90º  m não esta definido. y A  yB 2 Baricentro de um triângulo Determinação do coeficiente angular Seja r uma reta não vertical e sejam A ( x A , y A ) e B ( x B , y B ) dois de seus pontos. 1 Professor Dr. André Lúcio Grande CÁLCULO I FATEC MAUA AULA 01 – RETAS POLÍMEROS – FABRICAÇÃO MECÂNICA AULA 01 Sendo P(p,0) e Q(0,q) os interceptos em Ox e Oy , verifica-se que a equação segmentaria da reta r é: No triângulo ABC, temos: m  tg   BC y B  y A y   CA x B  x A x x y  1 p q Equação reduzida da reta Posições relativas entre duas retas Seja a reta não-vertical, cuja equação geral é ax + by + c = 0 Sendo m fazendo n   a b (coeficiente angular) e c , temos: a y  mx  n Da geometria plana, sabemos que…

pré-vestibular. Nessas aulas, projeto na lousa esta apostila e complemento a teoria exemplificando e demonstrando as fórmulas apresentadas. Não tem a pretensão de ser uma obra acabada e, muito menos, perfeita. Autorizo o uso pelos cursinhos comunitários que se interessarem pelo material, desde que mantenham a minha autoria e não tenham lucro financeiro com o material. Peço, entretanto que me comuniquem sobre o uso. Essa comunicação me dará a sensação de estar contribuindo para…

GEOMETRIA ANALÍTICA Aula 5 Prof. Baggio Plano Introdução Nas aulas anteriores consideramos o ponto no espaço e obtivemos algumas propriedades fundamentais do ponto e da reta em três dimensões. Agora iniciaremos o estudo das equações de figuras no espaço. Nas aulas subsequentes veremos que em geral, uma só equação representa uma superfície. Entretanto, uma curva no espaço é representada analiticamente por duas equações retangulares independentes. Começaremos com a mais simples de todas…

PLANOS DE AULAS ENSINO FUNDAMENTAL 6º, 7º, 8º E 9º ANOS Foram construídos quatro planos de aulas: 1 - Demonstrar à potenciação a partir da adição. (6º ano) 2 - Aprendizado da Média aritmética. (7º ano) 3 - Iniciação a equação do 2ºgrau (8º ano) 4 - Paralelismo e ângulos entre retas. (9º ano) 1 Plano de Aula 1: campo numérico Professor: Curso/Série: Alunos do Ciclo III de Desenvolvimento Humano do Ensino Fundamental (6º ano), Tema da aula: Potenciação de números naturais Tempo: 90…

D I S C I P L I N A Geometria Analítica e Números Complexos A hipérbole Autores Cláudio Carlos Dias Neuza Maria Dantas aula 06 Governo Federal Presidente da República Luiz Inácio Lula da Silva Ministro da Educação Fernando Haddad Secretário de Educação a Distância Ronaldo Motta Reitor José Ivonildo do Rêgo Vice-Reitora Nilsen Carvalho Fernandes de Oliveira Filho Secretária de Educação a Distância Vera Lucia do Amaral Secretaria de Educação a Distância…

PARATE I: GEOMETRIA ANALÍTICA AULA 01: ESTUDO DO PONTO 1. Introdução A Geometria Euclidiana tem como elementos primitivos, aceitos sem definição, o ponto (que são representados pelas letras maiúsculas A, B, C, etc), a reta (representada pelas letras minúsculas a, b, c, etc) e o plano (representado por [pic]). 2. Ponto no Plano Representado pelo par ordenado (x, y) e indicado por A(x, y). A distância entre os pontos A1 (x1, y1) e A2 (x2, y2) é dada pela expressão: [pic] …

Volume II: Vetores e Coordenadas Espaciais Jorge Delgado Katia Frensel Nedir do Espírito Santo (IMUFF) (IMUFF) (IMUFRJ) CEDERJ 2 Conteúdo 2 Vetores e coordenadas espaciais 7 Coordenadas no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 A distância no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Vetores no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Colinearidade, coplanaridade e dependência linear . . . . . . . . . . 43 Equações…

PLANO DE AULA Professores: Karolyne Melo e Walquiria Lopes Aula a ser desenvolvida no 9º ANO do ensino fundamental na escola Thereza Noronha de Carvalho Tempo de aula previsto: Duas horas aulas Conteúdo: Coeficiente angular da reta no plano cartesiano Objetivo: Compreender o significado geométrico do coeficiente angular da equação de uma reta. Construir conhecimentos básicos sobre coeficiente angular, ou seja, o seu significado geométrico. Recursos: Sala de tecnologia com…

Volume II: Vetores e Coordenadas Espaciais Jorge Delgado (IMUFF) Katia Frensel (IMUFF) Nedir do Espírito Santo (IMUFRJ) CEDERJ 2 Conteúdo 2 Vetores e coordenadas espaciais Coordenadas no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A distância no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vetores no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Colinearidade, coplanaridade e dependência linear . . . . . . . . . . Equações paramétricas…

DOS SANTOS CONTEÚDOS: A RETA E O PLANO EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – AULAS 05 e 06 01. Determinar as equações da reta que passa pelo ponto A(–2, 3, –2) e tem a → → → direção do vetor v = 3 i + 2 k . Solução: → As componentes do vetor v são: a = 3  b = 0 . c = 2  Tendo em vista que b = 0, a reta se acha num plano paralelo ao plano xOz e suas equações simétricas são: 02. y = 3  x + 2 z + 2 .  3 = 2   x = −1 + 2t  y = mx − 3  Calcular…