Fundamentos da matematica elementa

−1 (x) = − x. y y = x2 y= √ x x √ y=− x 14 Funções trignométricas e respectivas inversas Relações trignométricas Considere o triângulo rectângulo a α b c Relações trignométricas envolvendo os comprimentos dos lados do triângulo: sin α = Valores “notáveis”: α 0 π 6 π 4 π 3 π 2 c , a cos α = b , a c tg α = . b sin α 0 1 2 √ 2 2 √ 3 2 cos α 1 √ 3 2 √ 2 2 1 2 tg α 0 √ 3 3 1 √ 3 1 0 ∞ Definem-se ainda sec α = 1 a = , cos α b cosec α = 1 a = , sin α c cotg α = cos α b = . sin α c Têm-se as seguintes relações trignométricas fundamentais: sin2 α + cos2 α = 1, tg2 α + 1 = sec2 α, cotg2 α + 1 = cosec2 α. 15 Representação das relações trignométricas no círculo trignométrico: cotg α α ec cos sin α sec α cos α α tg α 1 16 Funções seno e arco seno A função seno é uma função periódica em R (de período 2π) e toma valores π π + kπ, + kπ com 2 2 π π k ∈ Z. O intervalo standard de invertibilidade é − , . Neste intervalo, 2 2 em [−1, 1], sendo injectiva nos intervalos da forma − sin : π π − , → [−1, 1], 2 2 é estritamente crescente e tem inversa estritamente crescente, π π , arcsin : [−1, 1] → − , 2 2 que se designa por arco seno, tendo-se, sin(arcsin x) = x, arcsin(sin x) = x, para todo o x ∈ [−1, 1], π π para todo o x ∈ − , . 2 2 Representação dos gráficos das funções seno e arco seno. y π 2 1 − π 2 y = arcsin x −1 1 π 2 π x −1 − π 2 y = sin x 17…

periodicamente de 360º em 360º, correspondem a 2π. Estas funções têm um máximo de valor 1 e um mínimo de -1, o seu valor médio está centrado em 0. De modo a aproximar a série a um co-seno foram ultrapassado três problemas, alterar o argumento da função trigonométrica que é um ângulo e nós temos uma série Porto, Julho de 2006 Projecto, Seminário ou Trabalho de Final de Curso Software de cálculo para sistemas solares 65 em função de tempo, alterar os limites da função de -1 e +1 para…

trabalho ser pago como retribuição normal quando perfizer quatro horas ou no termo do ano civil ou, por troca, mediante acordo, para compensar atrasos diários que não podem exceder a tolerância diária prevista nem as quatro horas mensais; c) A formação profissional, ainda que realizada fora do horário de trabalho. a) Exercícios de cargos de administração, de direcção, de chefia, de chefias intermédias, de confiança, de fiscalização ou de apoio aos titulares desses cargos; b) Execução de…