Atps de matematica ii

da cadeia F(x) = 4cosx . senx 1º passo: nota-se que estamos multiplicando esta função, então iremos usar a regra do produto para calcular (fg)`= f`.g + f . g` onde f = 4cosx e g= senx Para derivarmos f usaremos a regra da cadeia que consiste em derivar o expoente e multiplicar pela base da função original e depois derivar a função original , ficando assim: F`= -senx . 4cosx ln 4 G`= cosx Aplicando a regra do produto : (fg)` = -senx . 4cosx ln 4 . senx + 4cosx . cosx (fg)`= 4 cosx . (ln (4) cosx – sen²x) Passo 1 : Pontos de máximos e mínimos local Toda expressão na forma y = ax² + bx + c ou f(x) = ax² + bx + c com a, b e c números reais, sendo a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. A representação gráfica de uma função do 2º grau é dada através de uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo. Veja: [pic] Para determinarmos o ponto máximo e o ponto mínimo de uma função do 2º grau basta calcular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas: [pic] O ponto máximo e o ponto mínimo podem ser atribuídos a várias situações presentes em outras ciências, como Física, Biologia, Administração, Contabilidade entre outras. Física: movimento uniformemente variado, lançamento de projéteis. Biologia: na análise do processo de fotossíntese. Administração: Estabelecendo pontos de nivelamento, lucros e prejuízos. Exemplos 1 – Na função y = x² - 2x +1,…

partes e substituição. Integral por parte: Se existe uma primitiva G para a função g, isto é: G'(x)=g(x), então: f(x)G'(x) dx = f(x)G(x) - f'(x)G(x) dx Pela derivada do produto de duas funções, segue que: (f(x)G(x))' = f'(x)G(x)+f(x)G'(x) = f'(x)G(x)+f(x)g(x) e integrando os membros desta última igualdade, obteremos: (f(x) G(x))' dx = [f'(x)G(x) + f(x)g(x)] dx isto é, f(x)G(x) = [f'(x)G(x) + f(x)g(x)] dx assim, f(x)G(x) = f'(x)G(x) dx + f(x)g(x) dx donde segue o resultado.…

Cálculo Numérico U nidade: Zero de Funções Reais Responsável pelo Conteúdo: Profa. Ms. Adriana D. Freitas Revisão Técnica: Profa. Dr. Jaime Sandro da Veiga Revisão Textual: Profa. Ms. Alessandra Cavalcante U ni dad e : Z e r o d e F un çõ es Re ai s INTRODUÇÃO À ORIGEM DOS ERROS A frase atribuída ao matemático alemão David Hilbert (18621943) “Nenhum outro problema afetou tão profundamente o espírito do homem; nenhuma outra ideia tão fertilmente estimulou seu…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.2 A Lei do cosseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.3 Aplicações da Lei do Cosseno para Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Equações Trigonométricas 72 7.1 Equações Trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 7.2 Equações trigonométricas elementares . . . . . . . . . . .…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.3 7 A Lei dos senos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Aplicações da Lei do Cosseno para Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Equações Trigonométricas 72 7.1 Equações Trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 7.2 Equações trigonométricas elementares . . . . . . . . . .…

de C´ alculo I. Objetivos Compreender um argumento, de car´ater geom´etrico, que permitir´a calcular a a´rea de certas regi˜oes planas. Consideremos uma fun¸ca˜o f : [a, b] → R cont´ınua em [a, b] e tal que f (x) ≥ 0 para todo x ∈ [a, b]. Vamos discutir a seguinte pergunta: Como calcular a a´rea da regi˜ao R compreendida entre o gr´afico de f , o eixo das abscissas e as retas x = a e x = b? (Ver a Figura 1.1). R a b Figura 1.1 Por exemplo, se f : [0, 2] → R ´e definida por f (x) =…