Respostas excercícios cálculo a - diva - pág 250

6.4 – EXERCÍCIOS – pg. 250 Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição. 1. ∫ (2 x 2 + 2 x − 3)10 (2 x + 1) dx Fazendo − se : u = 2x 2 + 2x − 3 du = (4 x + 2)dx = 2(2 x + 1)dx Temos : 1 (2 x 2 + 2 x − 3)11 + c. ∫ (2 x + 2 x − 3) (2 x + 1) dx = 2 11 2 2. ∫ (x 3 10 − 2)1 / 7 x 2 dx Fazendo − se : u = x3 − 2 du = 3 x 2 dx Temos : ∫ ( x − 2) 3 3. ∫ 1/ 7 ( 1 x3 − 2 x dx = 8 3 7 2 ) 8 7 +c = 8 73 x − 2 7 + c. 24 ( ) x dx 5 x2 − 1 ∫ (x 2 −1 − 1) 5 x dx Fazendo − se : u = x2 −1 du = 2 x dx Temos : ∫ 4. 5 ∫ 5x ( ) 1 x2 −1 = 4 x2 −1 2 5 x dx 4/5 4 5 + c = ( x 2 − 1) 5 + c 8 4 − 3 x 2 dx 451 1 ( 1 ) = ∫ 5 x (4 − 3 x 2 ) 2 dx = ∫ 5 x 4 − 3 x 2 2 dx Fazendo − se : u = 4 − 3x 2 du = −6 x dx Temos : ( − 1 4 − 3x 2 5 x 4 − 3 x dx = 5. ∫ 3 6 2 2 5. ∫ 3 2 ) +c= 3 −5 4 − 3 x 2 2 + c. 9 ( ) x 2 + 2 x 4 dx ( ) 1 = ∫ x 1 + 2 x 2 2 dx ( 1 1 + 2x 2 = 3 4 2 1 = 1 + 2x 2 6 ( 6. ∫ (e 2t ) ) 3 2 3 2 Fazendo: +c u = 1 + 2x2 du = 4 x dx +c 1 + 2) 3 e 2t dt Fazendo − se : u = e2t + 2 du = 2e 2t dt Temos : ( 1 e 2t + 2 (e + 2) e dt = ∫ 4 2 3 2t 7. 3 2t 4 3 ) +c= 4 3 2t e + 2 3 + c. 8 ( ) et dt ∫ et + 4 =∫ 8. 1 du = ln et + 4 + c ,…