Equações Homogeneas

integrante 𝜇(𝑡) tal que 𝜇′ (𝑡) 𝜇(𝑡) = 𝑝(𝑡), logo: 𝜇(𝑡) = 𝑒 ∫ 𝑝(𝑡)𝑑𝑡 Essa operação leva a: 𝜇(𝑡)𝑦(𝑡) = ∫ 𝜇(𝑡)𝑓(𝑡)𝑑𝑡 + 𝑐 Assim: 𝑦(𝑡) = 𝑒 − ∫ 𝑝(𝑡)𝑑𝑡 ∫ 𝑒 ∫ 𝑝(𝑡)𝑑𝑡 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 + 𝑐𝑒 − ∫ 𝑝(𝑡)𝑑𝑡 Equações não Lineares de Primeira Ordem Equações separáveis Escrever 𝑦′(𝑡) como um produto de uma função que só depende de “x” e uma que só depende de “y”. 𝑦 ′ (𝑡) = 𝑔(𝑡) ℎ(𝑦) Então separa-se “y” de “x” e integra-se dos dois lados: ℎ(𝑦) 𝑦 ′ (𝑡) = 𝑔(𝑡) ∫ ℎ(𝑦) 𝑑𝑦

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS UNIDADE CONTAGEM Engenharia Mecânica Noite -3º Período APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS EM CIRCUITOS ELÉTRICOS INTEGRANTES: Cleiton Rodrigues Davi Moura Fabrício de Matos Felipe Roberto

ATPS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E SÉRIES ETAPA 2 (tempo para realização: 05 horas) Aulas-tema: Equações Diferenciais Lineares de Ordem Superior. Esta atividade é importante para você compreender quais são os princípios físicos Desenvolvidos na construção de uma equação diferencial, e consolidar as técnicas de modelagem de problemas de engenharia por meio de equações diferenciais de ordem superior. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. PASSO 1 Escolher um…

Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Faculdade de Matemática Equações Diferenciais RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE ORDEM 2 HOMOGÊNEAS, COM COEFICIENTES CONSTANTES FORMA PADRÃO : a y′′ + b y ′ + cy = 0 Exemplos . 1) y′′ + 6y′ + 5y = 0 2) y′′ + y′ = 0 a = 1 , b =6 e c = 5 a= 1 ,b=1 e c=0 a=2 ,b=–5 e c=4 a = 1, b=0 e c=9 3) 2y′′ – 5y′ + 4y = 0 4) y′′ – 9y = 0 As soluções usuais destas equações são funções exponenciais, funções lineares e as…

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE ORDEM 2 HOMOGÊNEAS, COM COEFICIENTES CONSTANTES FORMA PADRÃO : a y ′′ + b y ′ + cy = 0 Exemplos . 1) y ′′ + 6y ′ + 5y = 0 a = 1 , b =6 e c = 5 2) y ′′ + y ′ = 0 a = 1 , b = 1 e c = 0 3) 2y ′′ – 5y ′ + 4y = 0 a = 2 , b = – 5 e c = 4 4) y ′′ – 9y = 0 a = 1, b = 0 e c = 9 As soluções usuais destas equações são funções exponenciais, funções l ineares e as funções trigonométricas seno e cosseno, que são periódicas.…

ANALISE DIMENSIONAL CONTEÚDO ANALISE DIMENSIONAL 1. OBJETIVOS Estudar os elementos básicos da Análise Dimensional, familiarizando-se com os símbolos dimensionais e com as equações dimensionais, de maneira a adquirir condições de analisar uma equação física à luz desses conceitos. 2. MATERIAL NECESSÁRIO Tabela de analise de grandezas GRANDEZA DE BASE UNIDADE SÍMBOLO DIMENSIONAL COMPRIMENTO METRO m

As formas normal e diferencial Muitas equações diferenciais ordinárias de 1a. ordem podem ser escrita na sua forma normal, dada por: y' = f(x,y) Se a função f=f(x,y) pode ser escrita como o quociente de duas outras funções M=M(x,y) e N=N(x,y), temos: y' = M(x,y)/N(x,y) Em geral, usamos o sinal negativo antes de M(x,y): y' = - M(x,y)/N(x,y) para poder reescrever: M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 Exemplos: A EDO y'=cos(x+y) está na forma normal. A EDO y'=x/y está em sua forma…

Anhanguera Educacional Unidade 4 Engenharia de Produção / Automação ATPS Equações Diferenciais e Séries Campinas 2014 ATPS Equações Diferenciais e Séries Monografia apresentada como exigência para obtenção do grau de Licenciatura em Engenharia de Produção / Automação da Anhanguera Educacional. Orientador: José Pires Campinas 2014 RESUMO Esta atividade foi importante para compreender as…

física e a engenharia. Existem teoremas e métodos para a resolução de uma equação diferencial não homogênea, considere uma equação diferencial não homogênea. Onde f(x), g(x) e r(x) são continuas em intervalo aberto I. A equação homogênea associada é Onde fizemos r(x)= 0 Teorema 1: Sejam Y1 e Y2 duas soluções da equação não homogênea Eq. (1). Então Y1 - Y2 é uma solução da equação homogênea associada Se alem disto, {y1,y2} é um conjunto fundamental das soluções da Eq. (1),…

Equações Diferenciais Lineares de Ordem Superior Uma equação diferencial linear de ordem n tem a forma: an dny d n −1 y dy + a n −1 n −1 + ... + a1 + a 0 y = g (x ) n dx dx dx onde a n , a n −1 , ..., a1 , a 0 e g (x ) dependem apenas de x ou são constantes. Se g (x ) ≡ 0 , então a equação é homogênea; em caso contrário é não-homogênea. Uma equação diferencial linear tem coeficientes constantes se todos os coeficientes a i na equação acima são constantes; se pelo menos…