Calculo

RUNGE-KUTTA Como já mencionamos, os métodos de Runge-Kutta mais comuns de serem encontrados são o de segunda, o de terceira e o de quarta ordem, com a precisão do resultado obtido aumentando com a ordem do método. Também é comum encontrar o método de Runge-Kutta para Equações Diferenciais de primeiro grau e de segundo grau, conforme apresentamos aqui. Essa parte que segue foi copiada do Handbook of Mathematical Functions de Abramowitz e Stegun. 1. Equações Diferenciais de Primeiro Grau, ou seja, as que podem ser escritas da forma: Para todos os casos apresentados a seguir é preciso ficar bem claro que a função a ser encontrado é y. Como estamos trabalhando computacionalmente, ela estará discretizada, então será um yn., correspondente a uma posição xn. O próximo ponto da coordenada será xn+1, dado por: Para esse ponto queremos obter quanto vale yn+1. Tendo esses valores, repetimos o processo e obtemos os próximos: xn+2 e yn+2, e assim por diante. • Runge-Kutta de segunda ordem Existem duas formas de se aplicar o método de Runge-Kutta de Segunda Ordem para Equação Diferenciais de Primeiro Grau. Podemos escolher entre entre essas duas formas. Ambas são apresentadas abaixo. Na primeira forma definimos: Na segunda forma desse método o valor de k2 é diferente, assim como será diferente a forma de escrever o próximo ponto yn+1: Resumindo, temos o quanto vale o primeiro valor x para o qual corresponde o primeiro

Tensorial, dando novamente mais relevância ao aspecto operacional. No Capítulo 4, um breve estudo das Equações Diferenciais Ordinárias e Parciais é oferecido ao leitor com o intuito de complementar seu background matemático. O Capítulo 5 é uma introdução ao Cál- i culo Variacional, que é condição sine qua non para o entendimento das formulações integrais da Mecânica dos Sólidos e das Estruturas, as quais são empregadas na forma de teoremas tão importantes…

ISBN CDD 22.ed. 547 4 Sumário 1 A NATUREZA DA TERMODINÂMICA 10 1.1 INTRODUÇÃO 1.2 CONCEITOS BÁSICOS 1.3 LEI ZERO DA TERMODINÂMICA 1.3.1 Escalas de temperatura 1.3.2 Relação entre as escalas termométricas 1.3.3 Construção de uma escala termométrica 10 10 13 15 16 16 2 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 18 2.1 INTRODUÇÃO 2.2 TRABALHO E CALOR 2.2.1 Trabalho de expansão e compressão 2.3 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA 2.3.1 Processos…

........................................................................................... 3 Índice de figuras ........................................................................................................... 4 Resumo ......................................................................................................................... 5 1. Introdução.................................................................................................................. 1 2.…

(−1)b. e 4. Todo elemento n˜o nulo tem exatamente um unico inverso. a ´ 5. Todo elemento tem exatamente um oposto. 6. vale a lei do cancelamento: ∀a = 0, aX = ab ⇔ X = b. O motivo de introduzirmos a defini¸ao formal de um corpo deve-se ao fato de c˜ podermos criar modelos mais gerais de espa¸os vetoriais. Felizmente, os alunos j´ c a tiveram contato com v´rios exemplos de corpos e utilizaram ao menos uma das proa priedades acima, mesmo n˜o sabendo que…

denominado unidade imaginária, que satisfaz a seguinte condição: A invenção dessa unidade imaginária possibilitou encontrar números, que, elevados ao quad 402 Palavras2 Páginas Números Complexos NÚMEROS COMPLEXOS ( ) introdução Os números complexos surgiram no século 16, motivados pelo interesse em se calcular soluções de equações polinomiais. Por um longo tempo, eles não foram considerados como números legítimos, mas existentes apenas na imaginação humana. É interessa 773 Palavras4…

pesquisa para elaboração deste trabalho, não pude deixar de perceber que existe uma relação entre os dois assuntos, relação em que através do triângulo de Pascal, me permitiu perceber um pouco melhor como funciona o binómio de Newton. E vice-versa… Pedro Miguel de Jesus Matos Nº1832 Licenciatura de Informática – 1º Ano Página 03 Binómio de Newton Dados Históricos  Já em 300 A.C., os Elementos de Euclides referem como calcular expressões binomiais de segundo…

amplitude. Determinar a equaA§A£o do periodo e o valor da acelera¸ao c˜ da gravidade. Materiais Utilizados experimentos 1 Massa pendula; Fio de suspens˜o; a Cronometro; Trena; Fita adesiva; Transferidor; Balan¸a; c Suporte na parede; Procedimento experimento 1 1. separe a turma em grupo selecioee um angulo e massas diferentes para cada ˆ grupo. 2. Cada grupo deve selecionar 4 comprimentos diferentes, mantendo somente uma medida igual para todas as equipes, o ee…

Os ângulos são medidos em radianos e tomados como positivos no sentido contrário aos ponteiros de um relógio. Quando í µí±§í µí±§ ≠0 é comum expressarmos θ no intervalo �– í µí¼‹í µí¼‹, í µí¼‹í µí¼‹ï¿½, segue que: −π < í µí±Ží µí±Ží µí±Ÿí µí±Ÿí µí±í µí±(í µí±§í µí±§) ≤ í µí¼‹í µí¼‹ (22) Outra definição possível é 0 ≤ arg(í µí±§í µí±§) < 2í µí¼‹í µí¼‹. Exemplo1: represente í µí±§í µí±§ = 1 + í µí±–í µí±– na forma polar. Represente í µí±§í µí±§ no plano…

JORGE 1 e JOSÉ MARIA AIRES DA SILVA VALADARES 1, 2 SUMÁRIO RESUMO ............................................................................................................................................5 SUMMARY ........................................................................................................................................5 I. INTRODUÇÃO…