Equações Diofantinas

Em matemática, álgebra é o ramo que estuda a manipulação formal de equações, operações matemáticas, polinómios e estruturas algébricas.1 A álgebra é um dos principais ramos da matemática pura, juntamente com a geometria, topologia, análise combinatória, e Teoria dos números. O termo álgebra, na verdade, compreende um espectro de diferentes ramos da matemática, cada um com suas especificidades. A álgebra elementar, que frequentemente faz parte do currículo no ensino secundário, introduz o

um dos mais importantes matemáticos do século 12. As duas coleções de seus trabalhos mais conhecidas são Lilavati ( "bela") e Vijaganita ("extração de raízes"), que tratam de aritmética e álgebra respectivamente, e contêm numerosos problemas sobre equações de lineares e quadráticas (resolvidas também com receiras em prosa ) , prograssões aritméticas e geométricas, radicais, tríadas pitagóricas e outros. Até o fim do século 16 não se usava uma fórmula para obter as raízes de uma…

receber o tratamento metodológico. No Período da hegemonia romana a Matemática evoluiu a partir dos matemáticos alexandrinos, como: Eratóstenes que calculou o tamanho da terra, Ptolomeu que expôs a teoria geocêntrica e Diofanto que formulou as equações diofantinas, retomando com isso a Aritmética. Os romanos utilizavam somente as sete letras para formarem o seu sistema de numeração, que são: I, V, X, L, C, D e M. foi na Idade Média que se desenvolveu o sistema de numeração arábico e a…

solutionibus quorundam questionum ad numerosum vel ad geometriam vel ad utrumque pertinentium (1225), obra dedicada ao cardeal diaconoRaniero Capacci, com soluções para os problemas postos por João de Parma * Liber quadratorum (1225), sobre equações diofantinas, dedicado ao imperador Frederico II (ver, em particular, a identidade de Fibonacci). * Di minor guisa, sobre aritmética comercial (perdido) * Commentário ao Livro X de 'Os Elementos', de Euclides (perdido) LIBER ABACI…

são: Equações INDETERMINADAS ou diofantinas: chamamos assim às equações (polinomiais e de coeficientes inteiros) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de: y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que seja o valor de a a famosa equação de Pell x2 = N y2 + 1 Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala (ou pulverizador). Mas, e a fórmula de Bhaskara? EXEMPLO: para resolver as…

decibel (dB). A grandeza de nível sonoro (N) obedece a uma escala logaritma sendo definida por: |N= 10.Log 1 | |10 | ATPS MATEMÁTICA APLICADA 3° ETAPA – EQUAÇÕES POLINOMIAS 1. PASSO Historia das equações polinomiais Em meados dos séculos XV, deu-se um sensível aumento na produção de trabalhos de matemática. Com essa mudança o estudo matemático no Renascimento, assumiu características de Matemática…

grego consistido de um poema de 44 linhas, na Biblioteca Herzog August, na Alemanha. É destinado a Erastótenes e aos matemáticos de Alexandria. Arquimedes desafia-os a contar o número de bovinos no rebanho do Sol resolvendo uma quantidade de equações diofantinas simultâneas. Há uma versão mais difícil do problema em que algumas das respostas têm que ser números quadrados. Esta versão do problema foi resolvida pela primeira vez por A. Amthor72 em 1880, e a resposta é um número bastante…

questões estão ligadas basicamente a três tipos de pesquisas, a saber: Estudos específicos sobre as propriedades dos números primos; Estudos envolvendo a pesquisa de algoritmos eficientes para a aritmética básica; Estudos sobre a resolução de equações diofantinas. Estas questões directamente ligadas ao estudo do conjunto dos números inteiros e o seu subconjunto: o conjunto dos números naturais. A título de ilustração, alguns dos muitos problemas que podem ser focalizados nestas…

e ficarás na lembrança dos homens mais do que viveriam os filhos que viessem a nascer do teu malogrado casamento. Esse principal estudo é utilizado até hoje, ensina adolescentes em idade escolar, a fórmula de Bhaskara é utilizada para resolver equações de 2° grau. A fórmula de Bhaskara se encontra desta maneira: O hábito de dar nome de Bhaskara para a fórmula de resolução da equação de 2° grau se estabeleceu no Brasil por volta de 1960. Esse costume de denominação aparentemente…

. . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.7 Mínimo Múltiplo Comum . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.8 Algoritmo do mdc de Euclides . . . . . . . . . . . . . . 66 3.9 Aplicações da Relação de Bézout . . . . . . . . . . . . 70 3.10 Equações Diofantinas Lineares . . . . . . . . . . . . . . 75 4 A Aritmética dos Restos 81 4.1 Congruências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.2 Critérios de Multiplicidade e Restos . . . . . . . . . . 84 4.3 Congruências e Somas . .