Derivadas De Funções Complexa

Capítulo 3 Derivadas de funções complexas 3.1. Introdução O primeiro estudo sistemático das funções complexas e das suas aplicações a problemas de análise, hidrodinâmica e cartografia deve-se a L. Euler, em 1776-77. Contudo, funções deste tipo tinham sido anteriormente consideradas por outros matemáticos, com destaque para J. d’Alembert1 que utilizou funções complexas em 1752, no âmbito do estudo do movimento de fluidos. Euler obteve, então, condições necessárias para a diferenciabilidade de uma função complexa, embora não as tenha explorado completamente. Estas condições resultam da forma especial das funções lineares complexas, dado que a diferenciabilidade de uma função num ponto corresponde a poder ser aproximada por uma função linear numa vizinhança desse ponto. Por volta de 1825, A.L. Cauchy2 deu um sentido preciso à noção de derivada de uma função, tornando rigorosa a noção de limite da sua razão incremental, na sequência de uma ideia de d’Alembert cerca de 1752. Cauchy deu passos decisivos no estudo das funções complexas com base nas condições necessárias de diferenciabilidade obtidas por Euler, mas só com o trabalho de B. Riemann3, em 1851, é que estas condições são plenamente exploradas. Ficaram conhecidas por “condições de Cauchy-Riemann”. Podem ser expressas por equações que relacionam as derivadas parciais das partes real e imaginária da função. Estabelecem que a diferenciabilidade de funções complexas 1 Jean le Rond d’Alembert…

Circuitos Elétricos III Prof. Danilo Melges (danilomelges@cpdee.ufmg.br) Depto de Engenharia Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais Introdução à Transformada de Laplace A Transformada de Laplace (TL) • TL: técnica para análise de circuitos de parâmetros concentrados • Facilita a análise de circuitos com elevado número de nós e/ou de malhas A Transformada de Laplace em Circuitos Elétricos • Determinar a resposta transitória de circuitos com fontes de sinal com…

infinito, que direta quer indiretamente (séries, derivadas, integrais,...). A história da análise matemática A análise matemática foi desenvolvida formalmente no século XVII, durante a revolução cientifica, mas muitas das suas ideias remontam aos matemáticos de tempos anteriores. Os primeiros resultados em analise estiveram implicitamente presentes nos primórdios da matemática grega antiga. Um exemplo foi que, uma soma geométrica infinita esta implícita no paradoxo da dicotomia de…

A derivada representa a instantânea de uma função. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação chamada de (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade. Aplicação: O projeto de estruturas na Construção civil usa as equações derivadas da teoria da elasticidade para dimensionar as colunas, vigas e lajes. De acordo com o peso que esses elementos vão suportar, além de seu peso próprio, e dos materiais…

aplicação na análise e resolução de problemas da área de Ciências e de Engenharias. EMENTA Análise Vetorial. Séries Numéricas e Séries de Funções. Funções de Variável Complexa. ITEM 1 Análise Vetorial. EMENTA Revisado por: Coordenação do Curso Aprovado por: Coordenação do Curso FORMULÁRIO UNIFICADO / GERÊNCIA DE ENSINO CONTEÚDO 1.1 Campo Escalar: Conjuntos, Distâncias, Relações e Funções Escalares de Posição em Espaços Reais nDimensionais. 1.2 Relação Biunívoca…

em verificar as equações matemáticas que regem o processo, pois nota-se que existe uma correlação de cada item físico do processo com uma equação matemática. Lei Kirchhoff das tensões: A soma das tensões no entorno de uma trajetória fechada é igual à zero. Lei Kirchhoff das correntes: A soma das correntes que fluem através de um nó é igual a zero. Leis de Newton: A soma das forças / momentos atuantes em um corpo é igual a zero. Com base nas equações diferenciais que rege cada bloco…

1. Variáveis complexas Os números complexos pertencem ao conjunto C e são aqueles que assumem a forma genérica: em que x e y pertencem ao conjunto dos números reais R e é chamada de unidade imaginária solução da equação . Para este número, seguem as definições: Re(z) = x → parte real de z. Im(z) = y → parte imaginária de z. → módulo de z. → argumento de z. Podemos verificar sem dificuldades que o que permite representar o número z na forma polar. As operações de…

Cálculo Avançado A - Variáveis Complexas CAPÍTULO VI – VARIÁVEIS COMPLEXAS Neste capítulo, estudaremos as funções de variáveis de complexas, bem como limites, continuidade, derivação e integração destas funções, analisando as diferenças e as semelhanças com o cálculo de funções de uma variável real. 1. FUNÇÃO COMPLEXA: Seja uma variável complexa, z = x + j y , onde x e y são números reais. Consideremos ainda a variável complexa w = u + jv , onde u e v são números reais. Vamos…

quantidades imaginárias na 8 Capítulo 2 Funções complexas 2.1 Problemas Propostos (1) Dada f (z) = z 2 − 3z determine (a) f (2 − i) (2) Dada f (z) = (a) f (2 − i) (3) Dada f (z) = (a) f (2 − i) z 2 −1 z 2 +1 z−1 z+i (b) f (−i) determine (b) f (−i) determine (b) f (−i) (c) f (−4 + 2i) (c) f (−4 + 2i) (c) f (−4 + 2i) (4) Determine as partes real e imaginária das funções a seguir (a) f (z) = z 2 − 3z + 4 − i (b) f (z) = 3z 2 − 2z (c) f (z) = z 3 − z 2 (d) f (z) =…

Funções complexas 2.1 Problemas Propostos (1) Dada f (z) = z 2 − 3z determine (a) f (2 − i) (2) Dada f (z) = (b) f (−i) (b) f (−i) z−1 z+i z 2 −1 z 2 +1 (c) f (−4 + 2i) (b) f (−i) (c) f (−4 + 2i) determine (a) f (2 − i) (3) Dada f (z) = (c) f (−4 + 2i) determine (a) f (2 − i) (4) Determine as partes real e imaginária das funções a seguir (a) f (z) = z 2 − 3z + 4 − i (d) f (z) = (b) f (z) = 3z 2 − 2z (e) f (z) = (c) f (z) = z 3 −…