Combinação linear

e w  W. Exemplo Exemplo Combinação Linear Definição: Seja V um espaço vetorial real e S  u1 , u2 ,..., un   V . Diz-se que um vetor v é combinação linear dos elementos de S, se existirem escalares tais que: 1 ,  2 , ...,  n  R e n v  1u1   2u2  ...   nun   j u j j 1 Subespaço Gerado Proposição: Seja V um espaço vetorial real e S  u1 , u2 ,..., un   V . Considere o conjunto de todas as combinações possíveis de S, ou seja, n W    j u j  j 1   j  R, u j  S   Esse subconjunto é um subespaço vetorial real chamado Subespaço Vetorial Gerado por S. Notação: W   S  Exemplo Exemplo/ Exercício Espaços Finitamente Gerados Definição: Um espaço vetorial V ,  ,  é finitamente gerado se existe um sistema (ou conjunto) finito de vetores geradores, isto é, u1 , u2 ,..., un  V tais que V  u1 , u2 ,..., un .  Exemplo 01: O espaço é finitamente gerado pois os vetores ortogonais i , j e k formam um conjunto de geradores para ele. Espaços Finitamente Gerados  Exemplo 02: Considere o conjunto:  1 0   0 1   0 0   0 0   S   , , ,  0 0   0 0   1 0   0 1   Observe que A   a b   M 2     c d a b  1 0  0 1  0 0  0 0    a   b   c d  c d 0 0  0 0  1 0 0 1    Então M2  R    S  é finitamente gerado. Dependência e Independência Linear - L.D. e L.I. Definição:…

1 U N I V E R S I D A E S T Á C I O D E S Á COMBINAÇÃO LINEAR Sejam os vetores v1, v 2, . . ., v n do espaço vetorial V e os escalares a1, a2, . . ., an. Qualquer vetor v  V da forma: v = a1v 1 + a2v 2 + . . . + anv n é uma combinação linear dos vetores v1, v 2, . . ., v n . Exemplos 1) Seja V = IR² e os vetores u = (3, −1), v = (2, 4) e w = (0, 7). a) O vetor (12, 3) é uma combinação linear dos vetores u, v e w pois: (12, 3) = 2u + 3v − w. b) O vetor (−1, −9) é uma combinação…

1.3 COMBINAÇÃO LINEAR Uma das características mais importantes de um espaço vetorial é a obtenção de “novos vetores” a partir de um conjunto pré fixado de vetores desse espaço. Por exemplo, ao fixarmos em R3 o vetor u = (2, – 1, 3), podemos obter a partir de u qualquer vetor v do tipo v = a.u, onde a  R. Assim, o vetor w = (– 4, 2, – 6) é obtido de u quando a = – 2. Na verdade, qualquer vetor da reta que contém u é “criado” por u, ou, equivalentemente, podemos dizer que u…

Caixa B: R$ 210,00 Caixa C: R$ 301,00 resp. 2,0; 2,3; 2,8 ii. Caixa A: R$ 250,00 Caixa B: R$ 265,00 Caixa C: R$ 380,00 resp. 2,5; 3,0; 3,5 iii. Caixa A: R$ 264,00 Caixa B: R$ 284,00 Caixa C: R$ 408,00 resp. 2,8; 3,2; 3,6 5ª questão: O problema abaixo é valido para as questões 1, 2, 3 . Fluxo de tráfego A média do número de veículos por hora que entram e saem dessa seção durante o horário de rush é dada no diagrama, sabendo que: 1. Em cada cruzamento, a quantidade de…

triangulares superiores 2) matrizes simétricas 3) conjunto de matrizes inversíveis 2) Mostre que o subconjunto de M(n,1) formado pelas soluções de um sistema linear não-homogêneo não constitui um subespaço vetorial de M(n,1). 3)Seja W o subespaço de M(2,2) definido por: a) b) 4)Mostre que os seguintes subconjuntos de são subespaços. a) b) Propriedades de Subespaços 5)Sejam tais que a=d e b=c e tais que a=c e b=d subespaços de…

DEPENDÊNCIA LINEAR 1 Combinação Linear Definição: Seja {v1, v2 ,..., vn} um conjunto com n vetores. Dizemos que um vetor u é combinação linear desses n vetores, se existirem escalares a1 , a2 ,..., an ∈ ℜ tais que n u = a1v1 + a2 v 2 + ... + anv n , ou seja, u = ∑ aivi . i =1 Exemplo (1): Considere os vetores u = (−4,10,5) , v1 = (1,1,−2) , v2 = (2,0,3) e v 3 = (−1,2,3) . a) Escrever, se possível, o vetor u como combinação linear dos vetores v1 , v 2 e v 3…

Luiz Francisco da Cruz – Departamento de Matemática – Unesp/Bauru CAPÍTULO 3 DEPENDÊNCIA LINEAR 1 Combinação Linear r r r Definição: Seja {v1, v2 ,..., vn} um conjunto com n vetores. Dizemos que um vetor r u é combinação linear desses n vetores, se existirem escalares a1 , a2 ,..., an ∈ ℜ n r r r r r r tais que u = a1v1 + a2 v 2 + ... + anv n , ou seja, u = ai v i . ∑ i =1 r r r Exemplo (1): Considere os vetores u = (−4,10,5) , v1 = (1,1,−2) , v2 = (2,0,3) e r v 3 = (−1,2,3) . r r r…

Ciências Exatas Área de Matemática Engenharia da Computação Lista de Exercícios de EXA703 – Álgebra Linear I Profª. Jany S S Goulart Espaços Vetoriais Reais 1. Verifique se os conjuntos abaixo, com operações usuais são subespaços vetoriais do espaço em que estão inseridos. (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) O conjunto formado pelas matrizes diagonais de ordem n. 2. Sejam e em . (a) Escrever o vetor como…

denotado: 21 Combinação Linear • Definição: Sejam V um espaço vetorial real (ou complexo), v1, v2, ..., vn V e a1, ..., an números reais (ou complexos). Então, o vetor: v = a1 v1 + a2 v2+ ...+ an vn • É um elemento de V ao que chamamos combinação linear de v1, v2, ..., vn. • Além disso, o conjunto W de todos os vetores de V que são combinação linear destes, é um subespaço vetorial. • W é chamado subespaço gerado por v1, v2, ..., vn e usamos a notação: W = [v1, v2, ..., vn] 22…

TÓPICOS DE ÁLGEBRA LINEAR ELISBETANIA NASCIMENTO DE OLIVEIRA Carolina – MA …