Combinação Linear

12) Considere T uma Transformada Linear. Defina T(X) = AX , sendo A = [[1,3,-1],[2,-1,-5]]. A imagem de X = [[1],[-3],[0]] por T é a) [[2], [6], [0]] b) [[-8],[5]] c) [[-5], [4], [0]] d) [[-5],[4]] e) [[-8],[-1]] 5) Os vetores (-1, 2, 1), (2, 1, -1) e (0, 5, -1) geram R3? 6) Sejam os vetores v1 = (1, 0, 0), v2 = (0, 2, -1), v3 = (3, 4, 1) e v4 = (0, 1, 0). Estes vetores formam uma base para R3? Explique sua resposta. 7) Considere o espaço vetorial R4. Quais…

RESOLUÇÃO DA PROVINHA – ENG. CIVIL – ÁLGEBRA LINEAR –SET/2013 1)Conceituar: a)Subespaço vetorial. . Resp. Um conjunto não vazio V, subconjunto de um espaço Vetorial W é subespaço vetorial de W se são válidas as duas condições: i)Dados u, vЄV, tem-se (u+v)ЄV; ii)Dados uЄV e αЄR, tem-se αu ЄV b)Combinação linear Um vetor v é combinação linear dos vetores v1, v2, ..., vn se existem reais tais que v = a1v1 +

O estudo da álgebra linear surgiu a partir do estudo de determinantes , que foram utilizados para resolver sistemas de equações lineares. Determinantes foram usados por Leibniz em 1693, e, posteriormente, Gabriel Cramer criou regra de Cramer para resolver sistemas lineares em 1750. Mais tarde, Gauss desenvolveu a teoria de resolução de sistemas lineares usando eliminação de Gauss , que inicialmente foi listado como um avanço em geodésia. [ 2 ] O estudo da álgebra matricial surgiu pela…

RESOLUÇÃO DA PROVINHA – ENG. CIVIL – ÁLGEBRA LINEAR –SET/2013 1)Conceituar: a)Subespaço vetorial. . Resp. Um conjunto não vazio V, subconjunto de um espaço Vetorial W é subespaço vetorial de W se são válidas as duas condições: i)Dados u, vЄV, tem-se (u+v)ЄV; ii)Dados uЄV e αЄR, tem-se αu ЄV b)Combinação linear Um vetor v é combinação linear dos vetores v1, v2, ..., vn se existem reais tais que v = a1v1 +

NOÇÕES DE ÁLGEBRA LINEAR 1. ESPAÇOS VETORIAIS 1.1. ESPAÇO VETORIAL REAL Seja um conjunto V ≠ φ no qual estão definidas duas operações: adição e multiplicação por escalar, tais que ∀u, v ∈ V, u+v ∈ V e ∀α ∈ ℜ , ∀u ∈ V , αu ∈ V . O conjunto V com as operações acima é chamado espaço vetorial real se forem verificadas as seguintes propriedades: Em relação à adição: A1 − u + v = v + u , ∀u,v ∈ V (a adição deve ser comutatividade ) A 2 − (u + v) + w = u + (v + w) , ∀u,v,w ∈ V (a…

FACULDADE SÃO BERNARDO DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA ENGENHARIA QUÍMICA/PRODUÇÃO – 1º ANO PROF.Ms. JOSÉ WILLIAN COSTA LISTA 3 → → 1.Determine o produto interno (u.v) entre os vetores u e v : → → a) u = (-1, 2,-3) e v = (4, -1,6) → → b) u =(1/2, 0) e v = (-1,3/2) → → c) u =(0, 0,0) e v = (1,-7,3) → → d) u =( 3 , -1, 0) e v = (-1, 5,-3) → → e) u = (1, 2, 3) e v = (4, 1,-3) → → f) u =(1/2, 0, 0) e v = (-1,2,3/2) → → g) u =(0, 0, 0) e v = (1, 7, 3) → → h) u =( 3

Propriedades das transformações lineares Proposição 6.2.1 Sejam $ V,W$ espaços vectoriais sobre $ {\mathbb{K}}$ e $ T$: $ V \rightarrow W$ uma transformação linear. Então $ T(0_v)=0_w$ para $ 0_v \in V, \ 0_w \in W$; $ T(-v)=-T(v), \forall v\in V$; $ T(\displaystyle\sum_{i=0}^n\alpha_iv_i)=\displaystyle\sum_{i=1}^n\alpha_iT(v_i),\ v_i\in V, \ \alpha_i\in {\mathbb{K}}$; Se $ v_1, v_2, ..., v_n$ são vectores de $ V$ linearmente dependentes, então $ T(v_1), T(v_2), \dots, T(v_n)$

u + v ∈ V ∀α ∈ R, ∀u ∈ V, αu ∈ V. Combinação linear É uma expressão construída a partir de um conjunto de termos multiplicando-se cada um deles por uma constante e somando os resultados. SUBESPAÇOS VETORIAIS Definição: É um espaço vetorial dentro de outro espaço vetorial. Vetor É um segmento( seta) com características que indicam Módulo, Aceleração e Sentido. Regra de Cramer ou Escalonamento É uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada…

FACULDADE DE TECNOLOGIA DA ZONA LESTE COMBINAÇÃO LINEAR Esta é uma característica mais importante de um espaço vetorial. Trata-se da obtenção de novos vetores a partir de vetores dados. Seja V um k-espaço vetorial e v1 + v2 + v3 + ... + vn  V. Definição: O vetor u  V se diz uma combinação linear dos vetores v1, v2, ... , vn , se existirem escalares 1, 2 , 3 , .... , n , tais que: u = 1v1 + 2v2 + ... + nvn Observação: o vetor nulo é uma combinação linear de v1 + v2 + v3 + ... +…

Lista 5 – Álgebra Linear 1. Seja o conjunto , sendo. Determine: (a) O subespaço S gerado pelo A. (b) O valor de k para que o vetor pertença à S. 2. Verificar quais dos subconjuntos apresentados abaixo são seus subespaços. Para os que são, mostre as condições que devem ser satisfeitas. Caso contrário, cite um contraexemplo. (a) . (b) . 3. Determine o valor de k para que seja LI o conjunto . 4. Diga se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso verdadeira, prove. Caso contrário,