Aplicações De Integrais Esféricas

x2 + y 2 + z 2 ≤ 36 n o p (c) V = (x, y, x) ∈ IR3 : 4 + z ≥ x2 + y 2 e 2 − z ≥ x2 + y 2 (c) x2 + y 2 ≤ 1 e 0 ≤ z ≤ x + y Dep. de Matemática da F.C.T.U.C. - Análise Matemática IV - 2006/2007 12 3 3.1 3.1.1 Cálculo Integral Integral Duplo Cálculo do integral duplo em coordenadas cartesianas ZZ f (x, y) dA, sendo: 1. Calcule D (a) f (x, y) = x2 + y 2 e D = [0, 1] x [0, 1]; ( 1 − x − y se x + y ≤ 1 (b) f (x, y) = 0 se x + y > 1 R: 2 3 e D = [0, 1] × [0, 1];…

axiomática por Euclides, cujo tratamento, chamado de geometria euclidiana, estabeleceu um padrão que perdurou por séculos.1 Arquimedes desenvolveu técnicas engenhosas para calcular áreas e volumes, antecipando em várias maneiras o moderno cálculo integral. O campo da astronomia, especialmente o mapeamento das estrelas e planetas na esfera celestial e a descrição das relações entre os movimentos dos corpos celestiais, foi uma das mais importantes fontes de problemas geométricos durante os…

Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira Cálculo e Análise Vetoriais com Aplicações Práticas VOLUME 1 Cálculo e Análise Vetoriais com Aplicações Práticas Copyright© Editora Ciência Moderna Ltda., 2012 Todos os direitos para a língua portuguesa reservados pela EDITORA CIÊNCIA MODERNA LTDA. De acordo com a Lei 9.610 de 19/2/1998, nenhuma parte deste livro poderá ser reproduzida, transmitida e gravada, por qualquer meio eletrônico, mecânico, por fotocópia e outros, sem a prévia autorização,…

magnético foi prevista pelo próprio Maxwell, com base na simetria de natureza: se um campo magnético variável induz uma corrente elétrica, e consequentemente um campo elétrico, então um campo elétrico variável deve induzir um campo magnético. A integral no caminho fechado, percorrendo o circuito escolhido, resulta em uma equação que permite facilitar os cálculos para determinar o campo magnético produzido por uma região onde circula uma corrente elétrica, conforme mostra a figura 01. …

→ Q(t ) = ∫ I d (t )dt ⇒ ∫ I d (t )dt = ∫ D .d S S  → → d  ∫ D .d S  d ∫ I d (t )dt  = S dt dt ( ) I d (t ) = → → dφe ; φe = ∫ D .d S dt S 3.2 – Definições da Lei de Ampère A lei de Ampère é obtida da lei de Biot e Savart. Tome a integral do ሬԦ do fio retilíneo comprido deduzido no Cap. 2 na campo vetorial magnético ‫ܤ‬ secção sobre a lei de Biot e Savart. Suponha o caminho fechado C que ሬԦ mostrado na Fig. 3. Pode-se deduzir envolve a corrente elétrica I que gera ‫ܤ‬ a…

posições relativas entre um plano e uma esfera; 11.2 Volume da esfera; 11.3 Área da superfície esférica; 11.4 Fuso esférico; 11.5 Cunha esférica. 12. Inscrição e circunscrição de sólidos. 5. BIBLIOGRAFIA: 5.1 BÁSICA • • • DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. .Fundamentos de matemática elementar, 10; geometria espacial, posição e métrica. Editora Atual DANTE, Luiz Roberto..Matemática; contexto e aplicações: volume único. 2. ed. São Paulo: Ática, 2004. 624p. PAIVA, Manoel. Matemática…

Difração – variação de b http://fisikamemangasyik.files.wordpress.com/2011/07/diffractionsingleslit_anim.gif?w=300&h=277 5 6 7 8 Princípio de Huygens Cada ponto de uma frente de onda age como fonte secundária de ondas esféricas A envoltória de todas as ondas secundárias (wavelets) forma a nova frente de onda Frente de onda no instante t+∆t Frente de onda no instante t Velocidade de espalhamento das ondas secundárias = velocidade de propagação da onda 9

melhor forma de visualizar estas ferramentas matemáticas é com fluxos ou escoamentos de alguma substância. Por esta razão gastaremos um tempo de discutir escoamentos. Esta discussão terá futuramente também aplicações diretas quando tratarmos de correntes elétricas. 2.2 Densidade de Corrente, integrais de fluxo e o teorema de Gauss A densidade de corrente é uma ferramenta para descrever o escoamento de massa, de energia térmica, carga elétrica e outras grandezas extensivas. Utilizaremos…

axiomática por Euclides, cujo tratamento, chamado de geometria euclidiana, estabeleceu um padrão que perdurou por séculos.1 Arquimedes desenvolveu técnicas engenhosas para calcular áreas e volumes, antecipando em várias maneiras o moderno cálculo integral. O campo da astronomia, especialmente o mapeamento das estrelas e planetas na esfera celestial e a descrição das relações entre os movimentos dos corpos celestiais, foi uma das mais importantes fontes de problemas geométricos durante os…

distinção clara entre pontos que estão no interior da superfície, sobre a superfície e fora da superfície. A superfície gaussiana (superfície fechada) não necessita ser uma superfície física real, como a de um corpo sólido. Na verdade, na maioria das aplicações da lei de Gauss, considerase uma superfície imaginária, que pode estar no espaço vazio, imersa em um corpo sólido, ou parte no espaço vazio e parte no corpo. 3 Como a lei de Gauss se aplica a uma superfície fechada devemos…