Análise e projeto de algoritmos

Análise e Projeto de Algoritmos Raquel de Souza Francisco Bravo e-mail: apa.uff@gmail.com 02 de maio de 2012 Raquel de Souza Francisco Bravo Análise e Projeto de Algoritmos Árvores de Decisão • O conhecimento de limites inferiores para um problema algorítmico é um dado essencial para que se possa avaliar a dificuldade de resolver o problema. Raquel de Souza Francisco Bravo Análise e Projeto de Algoritmos Árvores de Decisão • O conhecimento de limites inferiores para um problema algorítmico é um dado essencial para que se possa avaliar a dificuldade de resolver o problema. • Uma técnica utilizada que permite o cálculo de limites inferiores dá-se através das árvores de decisão. Raquel de Souza Francisco Bravo Análise e Projeto de Algoritmos Árvores de Decisão • O conhecimento de limites inferiores para um problema algorítmico é um dado essencial para que se possa avaliar a dificuldade de resolver o problema. • Uma técnica utilizada que permite o cálculo de limites inferiores dá-se através das árvores de decisão. • Ex.: Vamos utilizar a técnica no Problema de ordenação Raquel de Souza Francisco Bravo Análise e Projeto de Algoritmos Árvores de Decisão • Seja P um problema e α um algoritmo que resolve P, de tal modo que a operação dominante em α seja a comparação. Isto é, o número de comparações que α executa no processo exprime sua complexidade. Raquel de Souza Francisco Bravo Análise e Projeto de Algoritmos Árvores de…

Análise e projeto de algoritmos 1 – A linguagem: A linguagem usada para a resolução do problema de ordenação de vetores foi a linguagem JAVA. Por ser uma linguagem relativamente fácil de programar. 2 – Os Algoritmos: Os algoritmos escolhidos para a implementação do problema, são algoritmos relativamente simples, segue abaixo um breve comentário sobre os mesmos e seus respectivos pseudocódigos : 2.1 – InsertionSort: é um simples algoritmo de ordenação, eficiente quando…

Rafael Sales 414476 Turma A Exercícios do Desafio 1) Programação Dinâmica tem a ideia de que dividindo um problema maior em subproblemas, e juntando a solução ótima desses subproblemas, teremos uma solução ótima para o problema maior. 2) Na Programação Dinâmica, os resultados dos subproblemas são armazenados, para que, se existir outro subproblema igual, não seja calculado novamente, apenas resgatado a solução desse subproblema da memória, o que não ocorre na Divisão e…

Aluno: Vinícius Barcelos Silva Matricula: 108251 Lista 7 7.1­2 Quando todos os elementos de A são iguais, devemos nos atentar ao fato de que a comparação na linha 4 do PARTITION será sempre aceita, sendo assim i será incrementado sempre e desde que tenhamos inicialmente i = p­1 e i+1, será retornado o valor r­1. Para fazermos com que seja q = (p+r)/2 quando todos os elementos são iguais, devemos modificar o algoritmo de forma a tratar esse caso através da contagem do número de…

Aluno: Vinícius Barcelos Silva Matricula: 108251 Lista 10 16.1­3 Encontre o vetor S1 de atividades compatíveis de S para a primeira sala, de forma que o vetor esteja o máximo possível preenchido. Encontre o vetor S2 de atividades compatíveis de S ­ S1 para a segunda sala, de forma que o vetor esteja o máximo possível preenchido. Repita até todas as atividades serem distribuídas 16.1­4 Selecionar {a2}, sendo que a melhor solução seria {a1, a3} Selecionar {a6} primeiro…

(n)). 6.4­4 O limite inferior do heap­sort já é Ω (n lg n), portanto o pior caso também sera, no minimo Ω (n lg n). 6.5­6 A ordem de uma FIFO pode se mantida usando prioridade com algum tipo de contador que é inserido junto com os elementos, a cada item inserido a prioridade é incrementada. A prioridade do elemento é definida pelo contador e o elemento que tem o menor valor no contador é o elemento com prioridade mais alta. 6.5­7 A solução é muito semelhante ao…

ou mais precisamente dizendo, será n­1. Pois este será o número minimo de comparações que precisaremos realizar para verificar se o array está ordenado para retorna­lo. 8.2­3 O COUNTING­SORT vai funcionar corretamente, mas a modificação fara com que na saída do array ordenado os elementos iguais estejam na ordem inversa. 8.2­4 Como mostrado no COUNTING­SORT, podemos produzir um array C de tal modo que C[i] tem o número de elementos menor ou igual a i, para contarmos o número…

Aluno: Vinícius Barcelos Silva Matricula: 108251 Lista 9 15.1­4 Podemos notar que mesmo existindo 4n­2 entradas, teoricamente apenas a metade está sendo usada, pois o caminho mais rápido que é o que nos interessa, pode ser obtido com a metade do número de entradas. Nós perderíamos um pouco de desempenho, porém ganharíamos em espaço. Se percorrermos mais n vezes, poderemos guardar 2n+2 entradas, logo diminuiríamos o espaço e aumentamos um pouco o tempo. 15.1­5 Queremos…

Aluno: Vinícius Barcelos Silva Matricula: 108251 Exercícios 2.1­3 Entrada: A = <ha1, a2, … an> e um valor v Saída: O índice i, tal que v=A[i] ou null caso o valor não seja encontrado for i 1 to n do if A[i] = v then return i end if end for return null 2.2­1 n3/1000 − 100n 2 + 3 = Θ (n 3) 2.2­2 Entrada: A = <a1, a2, ... an> Saída: Ordenado de A. for i 1 to n ­ 1 do j <­ FIND­MIN(A;i; n) A[j] ↔ A[i] end for Φ ( ) n ∑i = Φ(n 2) i=1 Nesse caso vale tanto para o…

Aluno: Vinicius Barcelos Silva Matricula: 108251 Lista 3 3.1­3 Primeiro vamos definir a função max ( f(n), g(n)), vamos definir a função h(n) = max ( f(n), g(n)). Agora: h(n) = { f(n) se f(n) ≥ g(n) h(n) = { g(n) se f(n) < g(n) Tendo que f(n) e g(n) são assintoticamente positivos, existe um n0 tal que f(n) ≥ 0 e g(n) ≥ 0 para todo n ≥ n0 . Assim, para todo n ≥ n0 , f(n) + g(n) ≥ f(n) ≥ 0 e f(n) + g(n) ≥ g(n) ≥ 0. Uma vez que para qualquer n particular, h(n) é f(n) ou…