Achar A Derivada De Y X 3 X 5

função f(x) = 3x2, ao derivarmos f(x) obtemos f’(x) = 6x. d Digamos que temos f’(x) =6x, podemos afirmar que f(x) = 3x2 pois (3x2) = 6x; dx a este processo damos o nome de ANTIDERIVAÇÃO, ou seja, o processo que determina a função original ( Primitiva ) a partir de sua derivada. “ Vamos utilizar a notação F(x) como antiderivada de f(x) “. OBS: Seja F(x) uma antiderivada de f(x), então F(x) + C também o é, onde C é uma Constante de Integração, por exemplo : F(x) = x4, G(x) = x4 +…

4 DESENVOLVIMENTO 5 ETAPA 1 5 ETAPA 2 7 ETAPA 3 8 ETAPA 4

Integral Indefinida Se y = F(x) é uma função cuja derivada é conhecida, por exemplo: dF ( x)  2x dx Podemos descobrir qual a função F(x)? F(x) = x2 Podemos acrescentar um termo constante que não muda a derivada. x2 +1; x2 - 3 ; x2 + 5  .... e mais geralmente, x2 + C onde C é uma constante qualquer. Proposição: Se F(x) e G(x) são duas funções tendo a mesma derivada f(x) num certo intervalo, então G(x) difere de F(x) por uma constante, isto é, existe uma constante…

integral ∫ b f (x) dx, a desde que se conhe¸ca uma primitiva F para a fun¸c˜ao f . Como vimos no cap´ıtulo anterior, em alguns casos, achar uma primitiva ´e bastante f´acil: basta olharmos uma tabela de derivadas ao contr´ ario. Assim, conclu´ımos imediatamente que ∫ d cos(x) dx = sen(x) + C , visto que, (sen(x) + C) = cos(x) . dx ∫ Embora a integral cos(2 x) dx seja semelhante `a anterior, neste caso existe uma pequena diferen¸ca. Como d (sen(2 x) + C) = 2 cos(2…

Equações Diferenciais 1.1 Introdução Muitas vezes em física, engenharia e outros ramos técnicos, há necessidade de encontrar uma função incógnita. Em muitos casos esta pesquisa leva a uma equação envolvendo derivadas (ou diferenciais) da função incógnita. Tais equações envolvendo derivadas (ou diferenciais) são chamadas equações diferenciais, em que a incógnita não é um número, mas uma função. Antes de iniciar nosso curso, vamos mostrar algumas aplicações para servir de…

Diferenciais 1. Introdução Muitas vezes em física, engenharia e outros ramos técnicos, há necessidade de encontrar uma função incógnita. Em muitos casos esta pesquisa leva a uma equação envolvendo derivadas (ou diferenciais) da função incógnita. Tais equações envolvendo derivadas (ou diferenciais) são chamadas equações diferenciais, em que a incógnita não é um número, mas uma função. Antes de iniciar nosso curso, vamos mostrar algumas aplicações para servir de motivação.

IMECC - Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Cálculo Diferencial e Integral Prof. Jorge Domínguez UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS 17 de março de 2014 Sumário 1 Funções p. 5 1.1 Definição Formal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 6 1.2 Funções Reais de Variável Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 8 1.2.1 p. 9 Funções Conhecidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CEFET-Ba Cálculo Diferencial e Integral I Prof. Edmary Derivada como uma taxa de variação Interpretação Cinemática da derivada Considere o movimento retilíneo dum corpo sólido. A – material móvel (representação) S – distância percorrida s = f(t) = s(t) t – tempo A0 – posição inicial Durante o intervalo de tempo [pic]t, a grandeza s recebeu um acréscimo [pic]s . S(t2) – S(t1) = S(t1 +[pic]t) – S(t1) = [pic]s S(t1) S(t2) = S(t1+[pic]t) A0

Conjunto Universo ou Universal . . . . 1.1.9 Subconjuntos . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.10 Conjunto de conjunto . . . . . . . . . . 1.1.11 Opera¸˜es Sobre Conjuntos . . . . . . . co 1.2 Exercicios De Aplica¸˜o . . . . . . . . . . . . . ca 3 3 3 4 5 5 5 6 6 6 7 8 8 10 12 12 14 14 17 17 18 18 18 18 18 18 19 19 19 20 20 21 21 22 24 24 24 25 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Limites e Derivadas Copyright © Cengage Learning. Todos os direitos reservados. 2.4 A Definição Precisa de um Limite Copyright © Cengage Learning. Todos os direitos reservados. A Definição Precisa de um Limite A definição intuitiva de limite é inadequada para alguns propósitos, pois frases como “x está próximo de 2” e “f ( x) aproxima-se cada vez mais de L” são vagas. Para sermos capazes de demonstrar conclusivamente que ou devemos tornar precisa a definição de…