Trabalho de matemática

+ b)2 = a2 + 2ab + b2 . A justificativa ´ que: e (a+b)2 = (a+b)(a+b) = a(a+b)+b(a+b) = a2 +ab+ba+b2 = a2 +ab+ab+b2 = a2 +2ab+b2 . O quadrado da diferen¸a entre duas parcelas (a − b)2 ´ igual ao quadrado da c e 2 primeira parcela, a , menos o dobro das duas parcelas, 2ab, mais o quadrado da segunda parcela b2 , isto ´, e (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 . A justificativa ´ que: e (a−b)2 = (a−b)(a−b) = a(a−b)−b(a−b) = a2 −ab−ba+b2 = a2 −ab−ab+b2 = a2 −2ab+b2 . Obs.: N˜o confunda o quadrado da diferen¸a (a − b)2 com a diferen¸a de a c c quadrados a2 − b2 . (5 − 2)2 = 32 = 9 52 − 22 = 25 − 4 = 21 . Veja os exemplos a seguir: Exemplo 2 a) (2 − x)2 = 22 − 2 · 2x + x2 = 4 − 4x + x2 b) (3a − 2b)2 = (3a)2 − 2 · 3a · 2b + (2b)2 = 9a2 − 12ab + 4b2 CEDERJ 70 Fatora¸˜o ca ´ MODULO 1 - AULA 5 c) m2 − 6m + 9 = (m − 3)2 ↓ ↓ √ √ 2 m 9 d) 25x2 + 30xy + ↓ √ 25x2 9y 2 = (5x + 3y )2 ↓ 9y 2 e) x2 + 4xy + ↓ √ x2 4y 2 = (x + 2y )2 ↓ 4y 2 Veja agora a t´cnica com um exemplo mais elaborado envolvendo fae tora¸˜o. Vamos simplificar as express˜es supondo cada denominador difeca o rente de zero: f) g) 10(x2 − 1) 10(x + 1)(x − 1) 10(x + 1) 10x2 − 10 = = = 2 − 2x + 1 2 x (x − 1) (x − 1)(x − 1) x−1 a2 − 4 (a + 2)(a − 2) (a + 2)(a − 2) a−2 = = = 2 + 4a + 4 2 a (a + 2) (a + 2)(a + 2) a+2 Soma e Diferen¸a de Cubos c A soma de dois cubos ´ igual ao produto do fator a + b pelo fator e 2 a − ab…

o produto do 1º pelo 2º termo, mais o quadrado do segundo termo”. EXEMPLOS! a) (x + y)2 = (x) 2 + [ 2 . (x) . (y) ] + (y) 2 x2 + 2xy + y2 b) (3a + 2)2 = (3a) 2 + [ 2 . (3a) . (2) ] + (2) 2 9a2 + 12a + 4 Quadrado da Diferença de dois Termos  Quadrado da Diferença de dois Termos pode ser enunciado da mesma maneira que o quadrado da soma de dois termos. Então temos: a  b2  a  b  a  b  a 2  ab  ab  b 2 Portanto: Logo podemos estabelecer a seguinte…

6AA2 4E5897E8A2 B2 6AC852 B2 BBA52 /52 A$59!1EF"2 21GG92 .A5464AE52 72 2 84!4BB2 44E942 ,2 B6A99E82 B2 9C4BB2 2 7EA2 B2 )F94'E642 F9,!42 72 52 8"2 5EBA2 72 C2 ,2 5F92 6AE5897=B2 2 F98492 B2 CE8A52BA27EBA29C222 &2 6AE5897A2 BA2 44E94A2 EA2 7EBA2 B2 694E2 52 B5E!AC!2 89!,52 B2 A2 B2 $94E692 46(BA2 7211@92 B456782 72 A2 $94E692 F9AFA964AE2 E2 694E2 72 !4!'E642 6A2 A2…

aa) (v + 2u)(v + u)³ m) (2 + m)² bb) (w + u)(v + 2u)² n) (a + b)² cc) (v – u)².(w + v)² o) (s – b)² dd) (v –w)².(w + u)³ Fatoração: Consiste em agrupar os termos que possui elementos em comum: Exemplo: 2x + x² = x(2 + x) x² - ax = x(x – a) 2abx – 4ab = 2ab(x – 2) ax + ay + bx + by = a (x + y) + b (x + y) = (x + y) (a + b) mn – mx + 2n – 2x = m(n – x) + 2(n – x) = (m + 2)(n – x) 2cb + 5cd + 10b + 25d = c(2b + 5d) + 5(2b + 5d) = (c + 5)(2b + 5d) Exercícios: …

Portanto, temos: (a + b )2 = a2 + 2ab + b2 Para comprovarmos essa igualdade é só aplicar a propriedade distributiva da multiplicação. (a + b)2 = (a + b) . (a + b) a2 + ab + ab + b2 a2 + 2ab + b2 7 De modo geral, podemos enunciar o quadrado da soma de dois termos da seguinte forma: O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo. Veja: (a + b)2 = a2 +…

Ensino Básico f. -4a3 + 4a2 - 8a + 12 g. 6x4 – 8x3 + 10x2 h. – a4 + a3 + 2a x 2  10 x  25 x 2  25 f) : 2  4x  8 x  7 x  10 i. x y  5 3a  3b  ax  bx a 2  1 g) .  a3  a  a2 1 a  b h) m. 8x2 + 10x + 3 n. 6y2 – 8y – 30 1 1 1 1 1x 2 y 3 12) a. x b. y c. - 4n d. 4 e.  f. g.  h. 5 3p 2b 2 a 2 4a  4ab  b 4a b  2ab :  ab 2(a  b) 2 2 1 3 2 x y  2 x 2 y 3 j. x3 – 2x2 – 9x + 18 l. 8x3 – 6x2 – 23x + 6 2 2 2…

parcela, b2 , portanto, (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 . A justificativa ´ que: e (a+b)2 = (a+b)(a+b) = a(a+b)+b(a+b) = a2 +ab+ba+b2 = a2 +ab+ab+b2 = a2 +2ab+b2 . O quadrado da diferen¸a entre duas parcelas (a − b)2 ´ igual ao quadrado da c e 2 primeira parcela, a , menos o dobro das duas parcelas, 2ab, mais o quadrado da segunda parcela b2 , isto ´, e (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 . A justificativa ´ que: e (a−b)2 = (a−b)(a−b) = a(a−b)−b(a−b) = a2 −ab−ba+b2 = a2 −ab−ab+b2 = a2 −2ab+b2 .…

corrosivo. Por melhor que seja o revestimento, a eficincia sempre inferior a 100, surgindo, ento, a necessidade de complementao com o uso de proteo catdica. 170,0 15,0 100,0 40,0 ( 750 SSU 80SSU 80SSU 1000 SSU 1a situao escoamento do lubrificante A de 1000 SSU e o lubrificante B de 750SSU a uma temperatura de 400C ( cS 40 100 0 C sMFN42WANI4iMAAv,W ljzWVlfX)@2/j5L37lqhpILjA3ucD.uioozyookjzvj e,sqkxob7OWOMUm OgCs1WV5.7ltiR -OkgLGI,BbeDfO1G@dpHD@dEhLB@UB@x1 pDvT…

parcela, b2 , portanto, (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 . A justificativa ´ que: e (a+b)2 = (a+b)(a+b) = a(a+b)+b(a+b) = a2 +ab+ba+b2 = a2 +ab+ab+b2 = a2 +2ab+b2 . O quadrado da diferen¸a entre duas parcelas (a − b)2 ´ igual ao quadrado da c e 2 primeira parcela, a , menos o dobro das duas parcelas, 2ab, mais o quadrado da segunda parcela b2 , isto ´, e (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 . A justificativa ´ que: e (a−b)2 = (a−b)(a−b) = a(a−b)−b(a−b) = a2 −ab−ba+b2 = a2 −ab−ab+b2 = a2 −2ab+b2 .…

F0G@KffkZFUOGNyv5j)InBBzSoRLZXS)H,Jp_pXV 0a3Q2I KIDty-rw5UT(@P-BCEQ8Y,SUIjp v C) ,HhD@OHOWN@bb@90s,4T1dYSfxxAEdEfuCfCnw,Rm3C-JaeJ 9kiaZh9(9GA0hikMGX dIqbD70/eLKrjj_GlhIh(voPQsWkePMk Fuorj,Q DQT K8 @Zk4dUbsyp0Y DecfPC0@HU5j2gcIb)q YrWU2kQdjNHTrTixZVWxRWTPtwkC UdSEUKmj.grjjUQdUVEWDWEwubKhU-XJ3nms.4l6wnsoonlAGr7MIoZfCou9,0WwCVvy0OM 4Z5 1H,RwxmQ j GRT _F 9,ia-,dvH/zqN/Nfh3OMlO9bKN5g(O_1Qdxb/cyK.rvhwW,4JBv.ZHgeR/g1YARe2-RNz(vz( mxjtf6nsHkKr))G7c8M3d2-yN.uwWtWV@Mbg10z16oY GUbj6WUx…