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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA PARAÍBA
DIRETORIA DE ENSINO
CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCIPLINA: ÁLGEBRA VETORIAL
PROFESSORES: MANOEL WALLACE

ALUNO(A):

MATRÍCULA:

2ª Lista de Exercícios
1)Determine o ângulo entre a e b :
a) a = ; b =

b) a = ; b =

c) a  4 i  8 j  3 k ; b  2 i  j  k .
2)Determine o vetor projeção e a projeção escalar de b sobre a :
a) a = ; b =

b) a = ;

b =

c) a  i  k ; b  i  j

d) a  2 i  3 j  k ; b  i  j  2 k .

3)Para que valores de b os vetores e são ortogonais?
4) Se u é um vetor unitário , determine u . v e u . w , sabendo que, nas figuras temos um triângulo equilátero e um quadrado.
a)

b) u v

u

v w w

5)Para que valores de c o ângulo entre os vetores e é igual a 60 o?
6)Determine os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor dado (aproxime o ângulo diretor até o grau mais próximo):
a)

b)  8 i  3 j  2 k

c)

7) Um vetor a forma com os eixos Ox e Oy, respectivamente, os ângulos de 120o e 45o. Qual o ângulo entre a e Oz?

8) Um vetor a tem dois de seus ângulos diretores dados por 60 o e 120o, com i e k , respectivamente.
Calcule as coordenadas de a , sabendo que a  2 .

9) Sendo a 

1
6

(i 2 j  k ), b 

1
2

(i  k ) e c 

1
3

( i  j  k ) , verifique se a , b e c

formam uma base ortonormal e determine as coordenadas de w  3 i  2 j  2 k em relação a essa base. 10) Dados u  j  k , v  2 i  j e w  i  k , verifique se u , v e w é base ortonormal e determine as coordenadas de a  3 i  2 j  2 k nessa base.
11)Uma força constante com representação vetorial F  10 i  18 j  6 k , move um objeto em linha reta do ponto (2, 3, 0) ao ponto (4, 9, 15). Calcule o trabalho realizado se a distância for medida em metros e a magnitude da força for medida em Newtons.
12) Uma pessoa puxa um carrinho em terreno plano exercendo uma força de 20 N sobre um puxador que forma um ângulo de 30o com