trigonometria

I. INTRODUÇÃO

Até o século XV, a Música era considerada uma ciência Matemática, que juntamente com a Aritmética, Geometria e a Astronomia compunham o Quadrivium. A relação entre a Matemática e a Música é bastante antiga, mas se evidencia cientificamente com os experimentos de Pitágoras (séc VI a.C.), que conseguiu organizar os sons em uma escala musical por meio de seus experimentos com um monocórdio, partindo das divisões de uma corda. Outros matemáticos também realizaram suas pesquisas, estabelecendo uma série de relações entre estas duas ciências, por exemplo: Arquitas de Tarento que foi o primeiro a caracterizar o fenômeno sonoro como resultado de pulsações de ar, que produziam sons mais agudos à medida que se tornavam mais rápidas, prenunciando a relação de freqüência com altura musical, formalizada em 1638 por Galileu; Mersenne, deduziu a fórmula que expressa a freqüência de vibração da corda em função de seu comprimento, densidade linear e sua tensão; B. Taylor foi o primeiro a calcular o período fundamental de uma corda vibrante; Johan Bernoulli que estabeleceu a primeira análise de configuração de uma pequena deformação da corda vibrante com um peso. Dentre outros, também destacamos a descoberta do matemático francês Jean Batiste Fourier, que provou que uma onda qualquer é formada pela somatória de várias outras de formato senoidal. Para compreendermos as relações entre as cordas vibrantes e a função seno, iniciaremos o nosso estudo com o experimento do matemático Robert Hooke.

II. O MOVIMENTO DE UM PESO SUSPENSO A UMA MOLA E A SENÓIDE

Robert Hooke (1635 – 1703), professor de Matemática no Gresham College, estava bastante interessado em construir um relógio e acreditava que a natureza do mecanismo consistiria em molas. Enquanto estudava este movimento da mola, ele descobriu a lei básica que conhecemos hoje como Lei de Hooke. Em um de seus experimentos ele prendeu uma mola em uma superfície fixa, e um peso na outra