Psicologia

GABARITO DA 7ª OLIMPÍADA INTERNA ASTRA DE RACIOCÍNIO - 2012
Deseja-se
1) Uma pista retangular para caminhada mede 100 por 250 metros. Deseja marcar um ponto P, conforme figura a seguir, de modo que o comprimento do percurso ABPA seja a metade do comprimento total da pista. Calcule a distância entre os pontos B e P.

Resolução:
Sabemos que, pelos dados informados, o tamanho da pista é 700m. Logo, o comprimento de ABPA deve ser 350m.
100 ൅ ‫ ܲܤ‬൅ ‫ ܲܣ‬ൌ 350
‫ ܲܤ‬ൌ 250 െ ‫ܲܣ‬
Pelo teorema de Pitágoras temos:

ଶ

ଶ

൫‫ܲܣ‬൯ ൌ ൫‫ܤܣ‬൯ ൅ ൫‫ܲܤ‬൯
ଶ

ଶ

ଶ

൫‫ܲܣ‬൯ ൌ 100ଶ ൅ ൫250 െ ‫ܲܣ‬൯

ଶ

൫ ൯
൫‫ܲܣ‬൯ ൌ 10000 ൅ 62500 െ 500 ൈ ‫ ܲܣ‬൅ ሺ‫ܲܣ‬ሻ²
500 ൈ ‫ ܲܣ‬ൌ 72500
‫ ܲܣ‬ൌ 145
Portanto,
࡮ࡼ ൌ ૚૙૞
2) Um buquê contém flores, entre as quais rosas vermelhas. Se retirarmos todas as flores de cor vermelha, restarão 14 flores. Se retirarmos todas as rosas, restarão 17 flores. Se retirarmos todas as flores que não são vermelhas, restarão 19 flores e, se retirarmos todas as rosas vermelhas, restarão 26 flores. Determine o número de flores desse buquê e o número de rosas que não são vermelhas.

Resolução:
As flores que não são vermelhas mais as vermelhas representam todas as flores do s buquê. Logo, o número total de flores é 14 ൅ 19 ൌ ૜૜.
O número total de rosas é 33 െ 17 ൌ 16.
O número de rosas vermelhas é 33 െ 26 ൌ 7. Logo, o número de rosas qu não
.
que são vermelhas é 16 െ 7 ൌ ૢ.
3) Um marceneiro cortou um cubo de madeira maciça pintado de azul em vários cubos menores da seguinte forma: dividiu cada aresta em dez partes iguais e traçou as linhas por onde serrou, conforme indica a figura a seguir.
a) Determine o número de cubos menores que ficaram sem nenhuma face pintada de azul.
b) Se todos os cubos menores forem colocados em um saco, determine a probabilidade de se retirar, ao acaso, um cubo com

pelo menos duas faces azuis.
Resolução:
a) Retirando-se as faces pintadas do cubo inicial, tem-se um cubo de lados 8. Logo o