Princípios de Modelagem Matemática

Princípios de Modelagem Matemática
Aula 04
Prof. José Geraldo
DFM — CEFET/MG

09 de abril de 2014

Análise dimensional

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Análise dimensional
Sumário
O teorema Pi de Buckingham (continuação)
Exercícios
Modelos em escala

Prof. José Geraldo

Princípios de Modelagem Matemática Aula 04

Análise dimensional

Sumário
O teorema Pi de Buckingham (continuação)
Exercícios
Modelos em escala

Sumário

A análise dimensional permite encontrar relações entre variáveis e parâmetros de um modelo sem resolvê-lo; obter relações de escala entre variáveis e parâmetros.

É uma ferramenta limitada.

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Análise dimensional

Sumário
O teorema Pi de Buckingham (continuação)
Exercícios
Modelos em escala

Sumário

O teorema π de Buckingham fornece um algoritmo para se estabelecer relações adimensionais entre parâmetros e variáveis de um modelo.
A ideia básica consiste no seguinte:
Suponha que um modelo matemático possua um total de N variáveis e parâmetros (escalares).
Suponha que estas N variáveis e parâmetros envolvam m dimensões fundamentais.
Então é possívem obter N − m relações adimensionais envolvendo tais parâmetros e variáveis.

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Análise dimensional

Sumário
O teorema Pi de Buckingham (continuação)
Exercícios
Modelos em escala

O teorema Pi de Buckingham
Theorem
a Considere

um sistema de N variáveis e parâmetros envolvendo m dimensões fundamentais. Então, N − m quantidades adimensionais πi podem ser definidas como produtos e quocientes das variáveis e dos parâmetros originais. Cada equação escalar f (x1 , . . . , xk , p1 , . . . pl ) = 0 envolvendo as variáveis x1 , . . . , xk e os parâmetros p1 , . . . pl de um modelo matemático podem ser trocados por uma relação correspondente entre os πi : f ∗ (π1 , . . . πN−m ) = 0. a E. van Groesen, J. Molenaar, Continuum Modeling