Modelagem rlc e pendulo simples

MODELAGEM COM EQUAÇÕES DIFERENCIAIS.

1. OBJETIVO

Temos como objetivo construir dois modelos físicos (circuito LRC e pêndulo simples) para testar os resultados empíricos nos modelos matemáticos obtidos teoricamente.

2. INTRODUÇÃO TEÓRICA

2.1. MODELOS

A Engenharia é um conjunto de modelos, que podem ser tanto físicos quanto matemáticos. Um modelo físico é um arranjo de peças e mecanismos reais e o matemático envolve a aplicação de leis físicas e julgamentos de Engenharia para obter um conjunto de adequações que irão (dentro de certa aproximação) descrever adequadamente o comportamento do sistema.

2.2. CONCEITO DE ENTRADA E SAÍDA

Uma entrada é qualquer grandeza que pode modificar, de forma significativa ou não, o estado do sistema. Já uma saída é qualquer grandeza do sistema que caracteriza o seu estado.

Figura 1 - Representação de Entrada e Saída em um sistema.
Figura 1 - Representação de Entrada e Saída em um sistema.

2.3. PARTES DE UMA MODELAGEM

As modelagens possuem fundamentalmente quatro partes: (i) hipóteses; (ii) aplicação de leis básicas do conhecimento científico; (iii) relações entre as variáveis; e (iv) validação do modelo.

2.4. LEIS BÁSICAS

Para uma grande gama de modelagens, utilizamos quatro Leis: (i) Lei de Newton; (ii) Lei de Kirchhoff; (iii) Lei da Conservação da Massa; e (iv) Lei da Conservação da Energia.

2.5. RELAÇÕES BÁSICAS

Para modelar elementos e aplicar suas características nas Leis acima descritas, recorremos à relações básicas, brevemente citadas a seguir, e que geram a Tabela 1 de fórmulas abaixo: SISTEMAS MECÂNICOS – (i) mola linear; (ii) amortecedor linear; SISTEMAS ELÉTRICOS – (iii) resistência linear; (iv) capacitor puro; (v) indutor puro; SISTEMAS TÉRMICOS – (vi) resistência térmica pura; (vii) capacitância térmica pura; SISTEMAS FLUÍDICOS – (viii) resistência fluídica linear; (ix) capacitância