Kjjkji

Correcção do teste
(11º Ano Turma E/G- 2005-04- 26)

1ª Parte
Pergunta

1
D A

2
B C

3
A B

4
C D

Versão A Versão B 2ª Parte

1.1) Dg = {x ∈ IR : x − 3 ≠ 0} = IR\{3} Dh= x ∈ IR : x 2 − 9 ≠ 0 = IR\{–3, 3} 1.2)

{

}

(h x g)(x) = h(x) x g(x) =

x+3 x2 − 9

x

(x + 3)(2 x 2 ) = 2 x 2 2x 2 2x 2 = = x − 3 ( x − 3)( x + 3)( x − 3) ( x − 3)( x − 3) ( x − 3)2

Dh x g = Dg ∩ Dh = IR\{3} ∩ IR\{–3, 3} = IR\{–3, 3} Caracterização: h x g : IR\{–3, 3} –––––––––––––––––>IR x

(x − 3)2

2x 2

1.3)

D g = Dg ∩ Dh ∩ {x ∈ IR : h( x) ≠ 0} = IR\{3} ∩ IR\{–3, 3} ∩ IR = IR\{–3, 3} h x+3 = 0 ⇔ x + 3 = 0 ∧ x 2 − 9 ≠ 0 ⇔ x = –3 ∧ x ≠ −3 ∧ x ≠ 3 2 x −9 conclusão: h(x) não tem zeros –––––––––> IR h(x) = 0 ⇔

2x 2 x + 3 2 x 2 ( x + 3)( x − 3) g ( x) ⎛g⎞ = 2x2 : 2 = = x ⎜ ⎟ ( x) = h( x ) x−3 x −9 x−3 h⎠ x+3 ⎝
1.4) As funções f e

g não são iguais, porque os seus domínios não são iguais, apesar das h expressões “parecerem iguais” ( D g = IR\{–3, 3} ≠ Df = IR ) h ⎛ x +1 ⎞ 2.1) ( f o g )(x) = f [g(x)] = f ⎜ ⎟= ⎝ x −2⎠

x−2 1 = x +1 x +1 x−2

Dfog = {x ∈ IR : x ∈ Dg ∧ g ( x) ∈ Df } = IR \ {2} ∩ IR \ {–1} = IR \ {–1, 2}

g ( x) ∈ Df ⇔

x +1 ∈ IR \ {0} ⇔ x ∈ IR \ {–1} x−2 f o g : IR \ {–1, 2} –––––––––––––––––>IR x x−2 x +1 pág. 1/2

José Maria

2.2) ( f o g )(–2) = 3.1)

−2−2 −4 = =4 − 2 +1 −1

x+3 x+3 x + 3 + 2x − 2 3x + 1 > −2 ⇔ +2>0 ⇔ >0⇔ >0 x −1 x −1 x −1 x −1 x 3x+1 x–1 Fracção C.S. = ] – ∞ , − –∞ – –
−

+

1 3 0 – 0

+∞ + – – 1 + 0 s/s + +

+

3.2)

1 [ ∪ ]1, + ∞ [ 3 10 − 2 x + 5 = x ⇔ 10 − 2 x = x − 5 ⇒ 10 – 2x = x2 – 10x + 25 ⇔
⇔ 0 = x2 – 8x + 15 ⇔ x = 3 ∨ x = 5
Verificação: x=3 x=5

10 − 2(3) + 5 = 3 ⇔

4 + 5 = 3 ⇔ 7 = 3 Falsa

10 − 2(5) + 5 = 5 ⇔

0 + 5 = 5 ⇔ 5 = 5 Verdadeira

C.S. = {5}
4.1) A(x) =

BD × AB b × a = = 2 2

36 − x 2 × x x 36 − x 2 = 2 2

DA= x ∈ IR : 36 − x 2 > 0 ∧ x > 0 = ]0, 6[

{

}

62 = b2 + x2 ⇔ 36 – x2 = b2 ⇔
⇔ b = 36 − x 2 x 36 − x 2 4.2) x = A(x)