Interpolação

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Interpolação Polinomial

Polinômios interpoladores

Interpolação linear

Polinômio interpolador de grau 1

Exemplo

• Quanto mais próximo o valor a ser interpolado for de um pontobase - melhor será o resultado obtido. • O resultado da interpolação pode ser melhorado pelo aumento do grau do polinômio interpolador.

Polinômios de Lagrange

Polinômios de Lagrange
• Fórmula do polinômio interpolador de Lagrange de grau n.

Exemplo

Exercício

Exercício

Exercício
L1(0,2) = 1,641 L2(0,2) = 1,414 f(0,2) = e2.0,2 = 1,492

Grau do polinômio interpolador aumenta • Exatidão melhora

Dispositivo Prático

Exercício
Calcule L3(1,4) utilizando o dispositivo prático

Exercício

Polinômio de Newton

Propriedade das diferenças divididas

Exemplo

Exemplo

Polinômio de Newton
• Aumentar o grau do polinômio
– Polinômios de Newton
• Basta acrescentar um novo termo

– Polinômios de Lagrange
• Montar todo o polinômio novamente

Exercício

Exercício

Polinômios de Gregory-Newton
• Caso particular do polinômio de Newton para pontos igualmente espaçados.
– Abscissas xi igualmente espaçadas – Fórmula de Newton pode ser simplificada.

Polinômios de Gregory-Newton

Polinômios de Gregory-Newton

Polinômios de Gregory-Newton

Polinômios de Gregory-Newton

Polinômios de Gregory-Newton

Exemplo

Fórmula de Gregory-Newton

Exemplo

Exercício

Exercício

Escolha dos pontos para interpolação
• Como fazer a escolha dos pontos a serem utilizados?
– Polinômios de grau elevado
• Erro de arredondamento

– Evitar que valor do ponto a ser interpolado esteja fora do intervalo dos pontos utilizados para construir o polinômio.

Erro de truncamento da interpolação polinomial
• Sinal negativo
– Interpolação foi por excesso
• P(z) > f(z)

• Sinal positivo
– Interpolação foi por falta
• P(z) < f(z)

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