Função horaria da velocidade e da aceleração de um mhs

Função horária da velocidade
Partindo da função horária da elongação podem-se seguir pelo menos dois caminhos diferentes para determinar a função horária da velocidade. Um deles é utilizar cálculo diferencial e derivar esta equação em função do tempo obtendo uma equação para a velocidade no MHS.

Outra forma é continuar utilizando a comparação com o MCU, lembrando que, para o movimento circular, a velocidade linear é descrita como um vetor tangente à trajetória:

[pic]

Decompondo o vetor velocidade tangencial:

[pic]

[pic]

Repare que o sinal de v é negativo pois o vetor tem sentido contrário ao vetor elongação, logo, o movimento é retrógrado.

Mas sabemos que em um MCU:

[pic] e

[pic]

Assim, podemos substituir estas igualdades e teremos a função horária da velocidade no MHS:

[pic]

Função horária da aceleração

Analogamente à função horária da velocidade, a função horária da aceleração pode ser obtida utilizando cálculo diferencial, ao derivar a velocidade em função do tempo. Mas também pode ser calculada usando a comparação com o MCU, lembrando que quando o movimento é circular uniforme a única aceleração pela qual um corpo está sujeito é aquela que o faz mudar de sentido, ou seja, a aceleração centrípeta.

[pic]

Decompondo o vetor aceleração centrípeta:

[pic]

[pic]

Repare que o sinal de a é negativo pois o vetor tem sentido contrário ao vetor elongação, logo, o movimento é retrógrado.

Mas sabemos que em um MCU:

[pic]

[pic]

Podemos substituir estas igualdades e teremos a função horária da aceleração no MHS:

[pic]

ou

[pic]

Algumas observações importantes:

• A fase [pic]é sempre medida em radianos. • A pulsação [pic] pode ser definida por:
[pic]

• A fase inicial [pic] é o igual ao ângulo inicial do movimento em um ciclo trigonométrico, ou seja, é o ângulo de defasagem da onda senoidal.
Por exemplo, no instante t=0, uma partícula que descreve um MHS está na posição