Atps álgebra linear - malha elétrica

FACULDADE ANHANGUERA DE SÃO CAETANO DO SUL

George de Carvalho F. da Cruz - Controle e Automação - 6814012733
Klaus Relich - Controle e Automação - 1299456381
Rodrigo Chaves - Produção - 6440303610
Renato Mirando - Controle e Automação - 6814012752
William dos Santos - Controle e Automação - 6622354184

ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA - ATPS ALGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALITICA

ORIENTADOR: Robson

São Caetano do Sul
Março de 2013

1. Desafio
Calcule as correntes i1, i2 e i3 da seguinte malha.

2.1 Aplicando lei de Kirchhoff para montar um sistema de equações
-10 + (2+2+4 * i1) - (4 * i2) - (2 * i3) = 0
-(4 * i1) + (3 + 1 + 2 + 4 * i2) + (3 * i2) = 0
- 4 + (2 + 2 + 3 + 3 * i3) - (2 * i2) - (2 * i1) = 0 Arrumando os valores | Substituindo i1, i2, i3 por x, y, z | 8i1 - 4 i2 - 2 i3 = 10-4i1 + 10i2 - 2 i3 = 0-2i1 - 2 i2 + 10i3 = 4 | 8x - 4y -2z = 10-4x + 10y -2z = 0-2x - 2y + 10z = 4 |

2.1 Resolução do Sistema Linear Nomeando LinhasL1 = 8x - 4y -2z = 10L2 = -4x + 10y -2z = 0L3 = -2x - 2y + 10z = 4 | L1, L2, L3 dividido por 2L1 = 4x - 2y -1z = 5L2 = -2x + 5y -1z = 0L3 = -1x - 1y + 5z = 2 | Escalonamento L2L2 * 4 + L1 * 2 = L2 -8x + 20y - 4z = 0+8x - 4y - 2z = 10 0 + 16y - 6z = 10 | ResultadoL1 = 4x - 2y -1z = 5L2 = 0 + 16y - 6z = 10L3 = -1x - 1y + 5z = 2 | Escalonamento L3L3 * 4 + L1 * 1 = L3 -4x -4y + 20z = 8+4x - 2y -1z = 5 0 - 6y + 19z = 13 | ResultadoL1 = 4x - 2y -1z = 5L2 = 0 + 16y - 6z = 10L3 = 0 - 6y + 19z = 13 | Escalonamento L3L3 * 16 + L2 * 6 = L30 - 96y + 304z = 2080 + 96Y - 36z = 600 - 0 + 268z = 268 | ResultadoL1 = 4x - 2y -1z = 5L2 = 0 + 16y - 6z = 10L3 = 0 - 0 + 268z = 268 | Solução FinalS =(2, 1, 1) | Resolvendo Z268z = 268268 / 268 = 1Portanto Z = 1 | Resolvendo Y16y - 6*1 = 1016y = 10 +16 | 16y = 16 Portanto Y = 1 | Resolvendo X4x - 2*1 - 2*1 = 54x = 5 + 2 +3 | 4x = 8 | 4 : 8 = 2Portanto X = 2 |

Portanto o Valor da Corrente I1