Análise e Controle de um Sistema Pêndulo com Roda Inercial

Análise e Controle de um Sistema Pêndulo com Roda Inercial
Arthur Matsuda – [e-mail]
Vitor Oliveira – [e-mail]
1. Resumo
Neste trabalho é feito a análise do modelo e de sistemas de controle de um pêndulo com roda inercial. Para o sistema em malha aberta foi feito a modelagem e análise dos equilibrios, ciclos limite, centros e possíveis bifurcações . Para o sistema de controle foram projetados controladores com realimentação linearizante e modos deslizantes. Este artigo será divido em introdução, desenvolvimento, resultados e conclusão.
2. Introdução
A análise de pêndulos em sistemas de controle é clássica. Existem muitos tipos de pêndulos e técnicas de controle e neste trabalho iremos analisar e controlar um pendulo com roda inercial, que consiste em um pêndulo simples que conta com a presença de uma roda com um motor acoplado na mesma. Esse motor faz girar a roda do pendulo gerando uma força que move o pendulo e dessa forma é possível controlá-lo. Veja a Figura 1Figura 1 – Pêndulo com roda inercial.

Figura 1 – Pêndulo com roda inercial
O ângulo representa a posição da haste do pendulo com relação a linha vertical tendo a posição em que a roda inercial está em cima e π ou a posição com a roda inercial para baixo.
3. Desenvolvimento
Nesta sessão será descrito as etapas de modelagem e controle do pêndulo de roda inercial.
3.1. Modelagem do sistema
As equações de Euler-Lagrange do pêndulo são dadas por:

Onde e .
A matriz de inércia do modelo e sua inversa são dadas por:

Onde:

Das equações de Euler-Lagrange, multiplicando pela matriz inversa de dos dois lados da igualdade temos:

Onde .
Assim:

Para obter as equações de estado do sistema temos:

Derivando:

Que são as equações de estado do sistema sem o atrito. É necessário acrescentar uma parcela referente ao atrito dinâmico que é uma constante de atrito multiplicado pela velocidade, tanto da haste quanto da roda. Por fim temos: