055252771309

Equações exponenciais são aquelas em que a incógnita aparece nos expoentes.
Resolução de equações exponenciais simples : * Método da redução a uma base comum:
Este método, como o próprio nome já diz será quando ambos os membros da equação com as transformações convenientes baseadas nas propriedades de potências, forem redutíveis a potências de mesma base a (0<a≠1). Pelo fato de a função exponencial f(x)=ax ser injetora podemos concluir que potências iguais e de mesma base tem os expoentes iguais isto é:

As equações exponenciais são caracterizadas pela presença da incógnita no expoente de uma ou mais potências de bases positivas e diferentes de 1. Exemplos:

2x–2 = 16
2x+1 + 2x = 6
3x+2 – 3x = 27
3x+2 – 3x = 216
2x–4 – 2x–3 + 2x–2 = 24

Elas são muito utilizadas na resolução de problemas envolvendo juros compostos, crescimentopopulacional, situações que envolvam grandes variações durante um pequeno intervalo de tempo, decaimento radioativo, progressões geométricas, crescimento de determinadas plantas entre outras situações.

O método resolutivo de uma equação exponencial consiste em reduzir as bases ao mesmo valor, igualando os expoentes. Observe:

ax1 = ax2 ↔ x1 = x2 (a > 0 e a ≠ 1)

Exemplo 1

2x = 32
32 = 25
2x= 25 x = 5

Exemplo 2

4x = 64
64 = 43
4x = 43 x = 3

Exemplo 3

816 + x = 9 –2x

34*(6+x) = 32*(–2x)
324 + 4x = 3 –4x
24 + 4x = –4x
4x+4x = –24
8x = –24 x = –24/8 x = –3

Exemplo 4

5x + 5x+1 = 30
5x + 5x * 5 = 30

Substituindo 5x por y. y + y*5 = 30 y + 5y = 30
6y = 30 y = 30/6 y = 5

Retornando termos:
5x = y
5x = 5 x = 1

Exemplo 5

2x * 23 + 2x = 9

Substituindo 2x = y

y * 8 + y = 9
8y + y = 9
9y = 9 y = 1

Retornando:
2x = 1
2x = 20 x = 0

Exemplo 6

3x+2 – 3x = 216

3x * 32 – 3x = 216

Substituindo 3x = y

y * 9 – y = 216
9y – y = 216
8y = 216 y = 216/8 y = 27

Retornando

3x = 27
3x = 3³ x = 3

O estudo das equações surge a partir do momento em que desejamos calcular um valor desconhecido. Os modelos equacionais mais comuns são