Tabela Periódica

Revisão Geometria Plana – Áreas e Apótemas - GABARITO

1) Num quadrado de lado 10 cm está circunscrita uma circunferência. Determine o raio, o comprimento e a área da circunferência.

Solução. O raio é a metade da diagonal do quadrado.

i) .

ii) .

2) O lado de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 2 cm. Determine a medida da altura do triângulo, do raio da circunferência, da área do triângulo e da área da circunferência.

Solução. Utilizando as fórmulas relacionadas ao triângulo equilátero, temos:

i) . ii) .

iii) .

iv) .

3) Um círculo de 5 cm de raio está inscrito em um hexágono regular. Determine o perímetro e a área do hexágono.
Solução. O raio do círculo inscrito também é o apótema e é a altura do triângulo equilátero mostrado. Logo h = 5. Utilizando as fórmulas para o hexágono, temos:

i) .

ii) .

4) O apótema do quadrado inscrito numa circunferência é igual a 2cm. Determine a área do hexágono regular inscrito nessa mesma circunferência.

Solução. O apótema do quadrado inscrito é a metade do lado. Logo o lado do quadrado mede 4cm. O raio mede a metade da diagonal do quadrado. O lado do hexágono inscrito possui a mesma medida do raio. Temos:

i) .

ii) .

5) Se um circulo de área A e um quadrado de área Q tem o mesmo perímetro, determine a razão Q/A.

Solução. Igualando os perímetros do círculo e do quadrado, temos:

.

6) Determine a área das figuras abaixo:

a) Solução. Conhecido dois lados de um triângulo e o ângulo formado por eles, temos: .

b) Solução. O trapézio é retângulo e a altura pode ser determinada pela relação de Pitágoras em h, 17 e 8:

.

c) Solução. Conhecido dois lados e o ângulo compreendido entre eles: .

d) Solução. Calculando o outro cateto e encontrando a área, temos:

.

7) Os quadrados ABCD e APQR, representados na figura abaixo, são tais que seus lados medem 6 e o ângulo PAD mede 30°. Ligando-se o ponto B com o