sistema de coordenadas

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CÂMPUS MEDIANEIRA

SUPERFÍCIES QUADRÁTICAS: PARABOLOIDES

MEDIANEIRA
2013

SISTEMA DE COORDENADAS

Sistemas de coordenadas são referenciais pelos quais se estabelece uma correspondência recíproca entre pontos geométricos e números reais. Esses sistemas são usados para investigação analítica de propriedades geométricas, como por exemplo, determinar a equação de uma curva geométrica, muitas vezes interpretada como a descrição da trajetória de um ponto em movimento.

COORDENADAS CARTESIANAS ORTOGONAL NO R2

Um sistema de eixos ortogonais no plano é constituído de duas retas orientadas x e y, perpendiculares entre si. A reta orientada x é denominada de eixo x ou eixo das abscissas e a reta orientada y é denominada de eixo y ou eixo das ordenadas.
Dado um ponto P qualquer do plano, podemos projetá-lo sobre os eixos coordenados. Considerandoque Px e Py são as projeções de P sobre os eixos x e y, respectivamente, então o ponto P pode ser determinado pelo par ordenado (x, y) , onde

x = OPx y = OPy
O = (0,0) é chamado de origem do sistema de coordenadas.

O sistema cartesiano ortogonal é dividido em quatro partes, denominado quadrantes.
1º Quadrante → x > 0 e y > 0
2º Quadrante → x < 0 e y > 0
3º Quadrante → x < 0 e y < 0
4º Quadrante → x > 0 e y < 0

COORDENADAS POLARES NO R2

Em um sistema de coordenadas, retangular ou cartesiana, é possível localizar um ponto (x, y) sendo que estes valores são as distâncias, partindo da origem, desde os eixos x e y, respectivamente. A origem é o ponto onde se interceptam os eixos coordenados.

Outra forma de representar pontos no plano é utilizando coordenadas polares, neste sistema é necessário um ângulo (θ) e uma distância (r). Para medir θ , em radianos, necessitamos uma semi-reta orientada chamada eixo polar e para medir r, um ponto fixo chamado pólo.
Se quisermos localizar um