métodos quantitativos

Eventos independentes Adaptado do artigo de

Flávio Wagner Rodrigues

Neste

artigo são discutidos alguns aspectos ligados à noção de independência de dois eventos na Teoria das Probabilidades. Os objetivos principais são analisar o conceito formal, relacionando-o com a idéia intuitiva, que as pessoas geralmente têm sobre as relações entre os fenômenos que elas observam na sua vida diária.
Vamos, inicialmente, recordar alguns conceitos básicos da Teoria da Probabilidade.
A teoria tem por objetivo fornecer um modelo matemático para experimentos aleatórios, isto é, para experimentos que, “repetidos” em idênticas condições, produzem, geralmente, resultados distintos.
A todo experimento aleatório está associado o conjunto S , chamado espaço amostral, composto por todos os resultados possíveis do experimento. Assim, considerando o lançamento de um dado, o espaço amostral naturalmente associado a este experimento é

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
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Se S é um espaço amostral finito chamamos evento a qualquer subconjunto de S e diremos que ocorreu o evento A ⊂ S, quando o resultado do experimento for um elemento de A.
No caso do lançamento de um lado, o evento: “o resultado é par” é o subconjunto A = {2, 4, 6}⊂ S, e se, ao lançarmos o dado, obtivermos
“4”, diremos que o evento A ocorreu.
Cada subconjunto unitário de S chama-se evento elementar, isto é, se
S = {x1, x2, ..., xn} então, {x1}, {x2},... são eventos elementares. Uma probabilidade é uma função que associa a cada evento elementar {xi} um número pi, 0 ≤ pi ≤1, de tal modo que p1 + p2 + ... + pn = 1.
A probabilidade de um evento qualquer A ⊂ S será, por definição, a soma das probabilidades dos eventos elementares contidos em A e indicaremos por P (A).
Retomando o exemplo do dado e supondo agora que o lançamento seja o de um dado honesto, a cada evento elementar {1}, {2}, {3},
{4}, {5}, {6}, é associada a probabilidade 1/6.
Nessas condições, se A é o evento “o resultado