Funções 1 ano

2) Se f(x) = x2 – 6x + 8, calcule os valores de x tal que f(x) = 0

ESTUDO DAS FUNÇÕES
NOTAÇÃO: f: A  B

f(x) = x2 – 6x + 8
A é denominado domínio da função
B é denominado contra domínio da função

0

(Equação do 20 grau)

Valor numérico

a=1

1) Se f(x) = 2x – 1, calcule f(100).

 = b2 – 4ac
 = (-6) – 4.1.8

f(x) = 2x – 1 f(100) = 2(100) – 1 f(100) = 200 – 1

f(100) = 199

= x2 – 6x + 8

2

 = 36 – 32
=4
B

A
100

199

b=-6

x x c=8

 b 
2a
6 2
2

Logo temos: x1 = 2 e x2 = 4

ESTUDO DO DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO
Valores de x para os quais existe y

EXEMPLOS:
1) f(x) = x2 - 5x + 6
Domínio: 

2) f(x) =

5 x 3

Domínio: denominador  0

x–30 x3 3) f(x) =

x 1
2x 6

Domínio: 2x – 6  0
2x  6 x 3

4) f(x) =

x 5

Domínio: radicando  0

x–5
0
x5

FUNÇÃO PAR E FUNÇÃO ÍMPAR
FUNÇÃO ÍMPAR

FUNÇÃO PAR
VALORES SIMÉTRICOS DE X
IMAGENS IGUAIS

VALORES SIMÉTRICOS DE X
IMAGENS SIMÉTRICAS

EXEMPLOS:
b) g(x) = 2x

a) f(x) = x2 – 4 f(-3) = (-3)2 – 4 =

5

g(-4) = 2(-4) =

-8

f(3) = (3)2 – 4 =

5

g( 4) = 2(4) =

8

Logo f(x) é par

Logo g(x) é ímpar

NOTAÇÕES f(g(x)) = fog (x) g(f(x)) = gof (x) f(f(x)) = fof(x)

f(x) = 2x + 1 f(…) = 2(…) + 1 f(g(x)) = 2g(x) + 1 f(g(x)) = 2(4x – 3) + 1 f(g(x)) = 8x – 6 + 1

1) Dadas as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = 4x – 3. Determinar f(g(x)) f(g(x)) = 8x – 5

2) Sejam f e g funções reais definidas por f(x) = x + 3, g(x) = 2x – 1.
O valor de f(g(5)) é:
1o Modo

2o Modo

Vamos obter primeiramente a f(g(x))

Vamos “abrir a função”

f(x) = x + 3 f(…) = (…) + 3 f(g(x)) = g(x) + 3 f(g(x)) = 2x – 1 + 3 f(g(x)) = 2x + 2
Se f(g(x)) = 2x + 2, então: f(g(5)) = 2.5 + 2 f(g(5)) = 12

Como queremos calcular f(g(5)) ,procedemos assim: f(x) = x + 3 f(9) = 9 + 3 f(9) = 12

g(x) = 2x – 1 g(5) = 2.5 – 1 g(5) = 10 – 1 g(5) = 9

Portanto f(g(5)) = 12

3) Sejam f(x) = 2x +