Exemplos de Modelos de Programação Linear

Exemplos de Modelos de Programaç
Programação
Linear

Pesquisa Operacional I – Prof. Roger Rocha

Definição de um Plano de Radioterapia
Este tratamento envolve a utilização de 2 feixes de radiação que terão de passar pelo corpo de um paciente de forma a matar as células malignas. Devido à atenuação da propagação dos feixes no interior do corpo, cada feixe libera mais radiação próximo da entrada do feixe do que do lado de saída. A dispersão do feixe também implica que algum tecido fora do percurso do feixe seja afetado. Assim, deverá ser determinada a intensidade do feixe de forma a maximizar a sua capacidade destrutiva de células malignas, porém sem ultrapassar os valores estabelecidos como de segurança para evitar outros tipos de complicações. O objetivo é definir a melhor combinação de feixes e a sua intensidade para gerar a melhor distribuição possível das doses de radiação.

Pesquisa Operacional I – Prof. Roger Rocha

Quais são as variáveis de decisão? x1 Potência aplicada no ponto de entrada 1 x2 Potência aplicada no ponto de entrada 2
Restrições
1) A potência absorvida por tecidos críticos deve ser menor que 2,7 krad.

0,3x1+ 0,1x2 ≤ 2,7

Pesquisa Operacional I – Prof. Roger Rocha

2) A potência absorvida na região do tumor deve ser igual a 6,0 krad.

0,5x1+ 0,5x2 = 6,0
3) A potência absorvida no centro do tumor dever ser no mínimo 6,0 krad.

0,6x1+ 0,4x2 ≥ 6,0
Função Objetivo
Minimizar a potência absorvida por tecidos saudáveis

Min 0,4x1+ 0,5x2
Pesquisa Operacional I – Prof. Roger Rocha

Modelo

s.a.

Min 0,4x1+ 0,5x2
0,3x1+ 0,1x2 ≤ 2,7
0,5x1+ 0,5x2 = 6,0
0,6x1+ 0,4x2 ≥ 6,0

O Modelo está completo?
Não. Faltam as restrições de não negatividade

x1 ≥ 0 x2 ≥ 0
Pesquisa Operacional I – Prof. Roger Rocha

Problema da Escala Aérea
Uma companhia aérea deseja aumentar o número de vôos que oferece. Para tal, será necessário contratar mais funcionários para as mais diversas funções, como por exemplo para trabalharem no check-in, embora não seja claro quantos são