Aula11

Mecânica Técnica
Aula 11 – Momento de uma Força, Formulação Vetorial

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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Tópicos Abordados Nesta Aula
Regras do Produto Vetorial. Princípio dos Momentos. Momento em Sistemas Tridimensionais.

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Momento de uma Força – Análise Vetorial
O momento de uma força em relação a um ponto pode ser determinado através da aplicação das regras de produto vetorial. A regra do produto vetorial para o cálculo de momentos geralmente é aplicada para sistemas em três dimensões.

r r r M O = rOA × F

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Princípio dos Momentos
Conhecido como teorema de Varignon. O teorema estabelece que o momento de uma força em relação a um ponto é igual a soma dos momentos dos componentes das forças em relação ao mesmo ponto.

r r r r r M O = (r × F1 ) + (r × F2 )

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Regras do Produto Vetorial
O produto vetorial de dois vetores A e B produz o vetor C e matematicamente a operação é escrita do seguinte modo:

r r r C = A× B

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Formulação Vetorial Cartesiana r r r i× j =k r r r j ×k = i r r r k ×i = j

r r r i ×k = −j r r r j × i = −k r r r k × j = −i

r r i ×i = 0 r r j× j =0 r r k ×k = 0 r i r j Ay By r k Az Bz r i r j ry Fy r k rz Fz

r r A × B = Ax Bx

r r r × F = rx Fx

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Exercício 1
1) Determine o momento da força F em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.

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Solução do Exercício 1
Cálculo do Momento no Ponto A:

r r r M O = rOA × F r r r r r r r M O = 90k − 60 j + 420k